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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:41 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Dami |
| Aufgabe | definierte Folgen konverfieren, und bestimmen sie gegebensfalls den Grenzwert
an:= (n+1)(n-1)/3n²+1 |
Aufgelöst
an:= (n+1)(n-1)/3(n+1)(n-1)
ich hab jetzt beide gekürzt am ende habe ich 1/3 ist es richtig??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dami!
Das Ergebnis als Grenzwert mit [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}$ [/mm] ist (zufällig?) richtig!
Allerdings ist die Umformung falsch, da Du im Nenner die vermeintliche 3. binomische Formel falsch anwendest.
Multipliziere im Zähler die Klammern aus und klammere anschließend die höchste Potenz von $n_$ aus (hier also [mm] $n^{\red{2}}$ [/mm] ):
[mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(n+1)*(n-1)}{3n^2+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^2-1}{3n^2+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^2*\left(1-\bruch{1}{n^2}\right)}{n^2*\left(3+\bruch{1}{n^2}\right)} [/mm] \ = \ ...$
Nun [mm] $n^2$ [/mm] kürzen und anschließend Grenzwertbetrachtung ...
Gruß
Loddar
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