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| Aufgabe | Gib die Rekursionsgleichung an
< -1/2 , -1/3 , -1/4 , -1/5....> |
wie kann man das denn machen?
die explizite würd ich ja noch hinkriegen
<an>= < -1 / n+1> ( wenn das richtig ist )
aber wie funktioniert das mit der rerkursiven?
das Ergebnis soll ja irgendwie wie folgt lauten:
<a n+1> = < -an/an -1>
Nur warum und wie?
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Hallo Shabi_nami !!!
Du setzt zunächst [mm] $a_0=-\frac{1}{2}$
[/mm]
Nun ist ja
[mm] $a_1=-\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=a_0\cdot\frac{2}{3}$
[/mm]
[mm] $a_2=-\frac{1}{4}=-\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}=(-\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3})\cdot\frac{3}{4}=a_1\cdot\frac{3}{4}$ [/mm]
Also wäre folglich [mm] $a_{n+1}=..?..$
[/mm]
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Bis dahin komm ich jetzt auch mit aber ich weiß nicht was ich daraus folgern soll
also klar was die vorschrift ist aber wie?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 So 25.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi!
Betrachte doch mal die einzelnen Faktoren:
[mm] $a_1 [/mm] \ = \ [mm] a_0*\red{\bruch{2}{3}}$
[/mm]
[mm] $a_2 [/mm] \ = \ [mm] a_1*\red{\bruch{3}{4}}$
[/mm]
Wie hängen denn diese Faktoren von der Gliednummer $n_$ ab?
Gruß
Loddar
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Ja ich weiß das Zähler und Nenner sich um 1 vergrößern aber wie soll ich das in verbindung zu an bringen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:48 So 25.02.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich glaub er will darauf hinaus:
Wenn n=1 ist, ist der Bruch [mm] \bruch{2}{3}.
[/mm]
Wenn n=2 ist, ist der Bruch [mm] \bruch{3}{4}.
[/mm]
Wenn n=3 ist, ist der Bruch [mm] \bruch{4}{5}.
[/mm]
...
Der Zähler ist also immer um 1 größer als n und der Nenner um 2 größer als n.
[mm] a_n=a_{n-1}*\bruch{n+1}{n+2}
[/mm]
Würde ich sagen.
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| Aufgabe | <-1/2, -1/3, -1/4, -1/5....>
Bestimmte die Rekursionsgleichung |
Die lösung lautet : <an+1> =< -an/(an-1)>
meine frage war wie man darauf kommt
ich weiß nicht was der lösungsansatz von Loddar mir bringen soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 So 25.02.2007 | | Autor: | Teufel |
Achja, kalr ;) ich hab ja jetzt einen Mix aus rekursiv und explizit gemacht. Sorry. Loddar meint es auch sicher dann anders!
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Wie kommt man dann jetzt auf die Lösung dieser Folge?
Der Weg ist entscheident,die Lösung hab ich ja.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 So 25.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du meinst
[mm] a_{n+1}=\bruch{a_n}{a_{n-1}}
[/mm]
dann kann ich nicht drauf kommen. denn es stimmt nicht! setz doch mal 2 von deinen a ein!
Welche Formel hast du gegeben?
Gruss leduart
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ich meine -an / (an-1) !!!!
Ich mein das auch geschrieben zu haben
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> ich meine -an / (an-1) !!!!
> Ich mein das auch geschrieben zu haben
Hallo,
zum einen:
was Du da geschrieben hast, ist nur mit sehr gutem Willen richtig zu verstehen.
Wenn man es so liest, wie Du schreibst, steht dort [mm] -\bruch{a*n}{a*n-1}
[/mm]
Wenn Du den Formeleditor verwenden würdest, könnte man die Sache richtig lesen, bzw. so, wie Du sie meinst...
Ich gehe davon aus, Du meinst: [mm] a_{n+1}=-\bruch{a_n}{a_{n-1}} [/mm] (*)
Oder meinst Du vielleicht [mm] a_{n+1}=-\bruch{a_n}{a_{n}-1} [/mm] (**)?
Oder sogar [mm] a_{n}+1=-\bruch{a_n}{a_{n-1}} [/mm] ?
Oder was ganz anderes???
zum zweiten:
ich kann mich nur leduarts Rat anschließen. Setz doch mal Werte Deiner Reihe ein
So kannst Du Deine Rekursion finden:
[mm] a_{n+1}=-\bruch{1}{n+1}=-\bruch{1}{n}+\bruch{1}{n}-\bruch{1}{n+1}
[/mm]
= [mm] -\bruch{1}{n}+\bruch{1}{n(n+1)}=a_n+a_na_{n+1}
[/mm]
Noch eine kleine Umformung, und Du hast Deine Rekursion.
Gruß v. Angela
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Wie komm man denn auf den Ansatz:
$ [mm] a_{n+1}=-\bruch{1}{n+1}=-\bruch{1}{n}+\bruch{1}{n}-\bruch{1}{n+1} [/mm] $
= $ [mm] -\bruch{1}{n}+\bruch{1}{n(n+1)}=a_n+a_na_{n+1} [/mm] $
????
wurde das in die explizite eingesetzt?
denn ich weiß nie wie ich an diese Aufgaben herangehen muss
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> Wie komm man denn auf den Ansatz:
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> [mm]a_{n+1}=-\bruch{1}{n+1}=-\bruch{1}{n}+\bruch{1}{n}-\bruch{1}{n+1}[/mm]
>
> = [mm]-\bruch{1}{n}+\bruch{1}{n(n+1)}=a_n+a_na_{n+1}[/mm]
>
> ????
>
> wurde das in die explizite eingesetzt?
> denn ich weiß nie wie ich an diese Aufgaben herangehen
> muss
Hallo,
"wie kommt man darauf?", das ist immer eine schwierige Frage.
Ich glaube, es ist eine Mischung aus Intuition, Erfahrung und Zielstrebigkeit.
In diesem Fall war es bei mir hauptsächlich Zielstrebigkeit:
Wir kannten die explizite Darstellung [mm] a_n=-\bruch{1}{n}.
[/mm]
Da eine rekursibe Darstellung gesucht war, wußte ich, daß ich irgendwie [mm] a_n=-\bruch{1}{n} [/mm] und [mm] a_{n+1}=-\bruch{1}{n+1} [/mm] in einen Zusammenhang bringen muß.
Dann habe ich experimentiert, dank Erfahrung nicht so lange: [mm] a_{n+1}=-\bruch{1}{n+1}=a_n [/mm] + [mm] ?=-\bruch{1}{n} [/mm] + ?.
Wenn man ? dann dastehen hat, ist's sehr einfach.
Generell geht es immer flotter von der Hand, je öfter man es gemacht hat.
Dann mußt Du bedenken: das, was geschrieben steht, was Du zu sehen bekommst, ist immer nur die Spitze des Eisberges.
Von den Fehlversuchen, Annäherungen von "unten", Umwegen, wirst Du nie etwas erfahren. Die hat "man" auf dem Schmierzettel.
Das gilt für Vorlesung, Bücher, "schlaue" Kommilitonen und für mich.
Gruß v. Angela
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