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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Fr 29.05.2009 | | Autor: | idonnow |
| Aufgabe | Geben Sie die ersten 6 Folgenglieder der folgenden Folgen an und beantworten Sie
die entsprechenden Fragen.
(a) Sei a = [mm] (an)^\infty [/mm] n=1 mit an = 1 + (−1)^ n. Welche Folgenglieder sind positiv? Welche
Folgenglieder sind negativ?
(b) Sei b = ( 1/n)^ [mm] \infty [/mm] n=1. Welche Folgenglieder sind positiv? Welche Folgenglieder sind
kleiner als 1
10 , welche kleiner als 1
100?
(c) Sei c = (−12+5n)^ [mm] \infty [/mm] n=1. Welche Folgenglieder sind negativ? Welche Folgenglieder
sind größer als 10, welche größer als 1000?
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Hallo liebes Matheforum!
Für Aufagbenteil a) meine Lösungen: 0;2;0;2;0;2
Positiv:Die Folgenglieder mit der geraden Potenz sind positiv. Negative Folgenglieder gibt es nicht.
Für Aufagbenteil b) meine Lösungen: 1; 1/4; 1/9; 1/16; 1/25; 1/36
Positiv:Alle Folgenglieder sind positiv.
>1/10: 1/16; 1/25; 1/36
>1/100: keine
Für Aufagbenteil c) meine Lösungen:
-7; 4; 27; -155904; -2117027; -34012224
>10: 27
>100: keine
Sind diese Antworten richtig? Wenn nicht, was habe ich falsch gemacht??
lg
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Hallo idonnow,
benutze doch bitte unseren wunderbaren Formeleditor, so ist das kaum zu entziffern ...
> Geben Sie die ersten 6 Folgenglieder der folgenden Folgen
> an und beantworten Sie
> die entsprechenden Fragen.
> (a) Sei a = [mm](an)^\infty[/mm] n=1
Was soll das sein? Vor allem das a am Anfang??
Meinst du die Folge [mm] $(a_n)_{n\in\IN}$ [/mm] bzw. [mm] $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ [/mm] mit [mm] $a_n=1+(-1)^n$ [/mm] ?
> mit an = 1 + (−1)^ n.
> Welche Folgenglieder sind positiv? Welche
> Folgenglieder sind negativ?
>
> (b) Sei b = ( 1/n)^ [mm]\infty[/mm] n=1.
Hier [mm] $(b_n)_{n\in\IN}$ [/mm] bzw. [mm] $\{b_n\}_{n=1}^{\infty}$ [/mm] mit [mm] $b_n=\frac{1}{n}$ [/mm] ?!
> Welche Folgenglieder sind
> positiv? Welche Folgenglieder sind
> kleiner als 1
> 10 , welche kleiner als 1
> 100?
Meinst du hier [mm] $<\frac{1}{10}$ [/mm] bzw. [mm] $<\frac{1}{100}$ [/mm] ?
Das würde der Aufgabe einen Sinn geben ...
>
> (c) Sei c = (−12+5n)^ [mm]\infty[/mm] n=1.
Bitte Zahlen eintippen, nicht irgendeinen komischen kodierten Unfug!
Ist die Folge [mm] $(c_n)_{n\in\IN}$ [/mm] (anders geschrieben: [mm] $\{c_n\}_{n=1}^{\infty}$) [/mm] mit [mm] $c_n=-12+5n$ [/mm] gemeint?
> Welche
> Folgenglieder sind negativ? Welche Folgenglieder
> sind größer als 10, welche größer als 1000?
>
> Hallo liebes Matheforum!
>
> Für Aufagbenteil a) meine Lösungen: 0;2;0;2;0;2 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Positiv:Die Folgenglieder mit der geraden Potenz sind
> positiv. Negative Folgenglieder gibt es nicht.
Richtig!
>
>
> Für Aufagbenteil b) meine Lösungen: 1; 1/4; 1/9; 1/16;
> 1/25; 1/36 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es gibt jeweils unendlich viele Folgenglieder [mm] $b_n$, [/mm] die kleiner als [mm] $\frac{1}{10}$ [/mm] bzw. kleiner als [mm] $\frac{1}{100}$ [/mm] sind.
Die Folgenglieder werden ja mit steigendem n immer kleiner, die Folge ist eine Nullfolge, sie wird beliebig klein:
Schauen wir uns [mm] $\frac{1}{10}$ [/mm] an:
Die Folgenglieder sind [mm] $b_1=1, b_2=\frac{1}{2}, b_3=\frac{1}{3}, b_4=\frac{1}{4}, b_5=\frac{1}{5}, [/mm] ..., [mm] b_{10}=\frac{1}{10}, b_{11}=\frac{1}{11}, [/mm] ...$
Nun sind die ersten 10 Folgenglieder [mm] $b_1, [/mm] ..., [mm] b_{10}$ [/mm] nicht kleiner als [mm] $\frac{1}{10}$, [/mm] ab dem 11. Folgenglied, also ab [mm] $b_{11}=\frac{1}{11}$ [/mm] aber schon (und alle weiteren).
Also [mm] $b_n<\frac{1}{10}$ [/mm] für alle [mm] $n\ge [/mm] 11$ (oder $n>10$)
Ganz ähnlich überlege dir das mal für die Schranke [mm] $\frac{1}{100}$
[/mm]
>
> Positiv:Alle Folgenglieder sind positiv.
> >1/10: 1/16; 1/25; 1/36
> >1/100: keine
Wieso "größer" > ??
In der Aufgabe ist doch nach "kleiner" < gefragt!
>
>
>
>
> Für Aufagbenteil c) meine Lösungen:
> -7; 4; 27; -155904; -2117027; -34012224
>
> >10: 27
> >100: keine
Das versteht doch kein Mensch ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Schreibe dir mal die ersten 10 Folgenglieder hin, also [mm] $c_{\red{1}}=-12+5\cdot{}\red{1}=-7$
[/mm]
[mm] $c_{\red{2}}=-12+5\cdot{}\red{2}=-2$ [/mm] ...
Dann entscheide nochmal, welche Folgenglieder negativ sind ...
Die Folge [mm] $(c_n)_{n\in\IN}$ [/mm] ist mon. steigend, suche also nochmal nach dem Folgenglied, ab dem alle weiteren Folgenglieder >10 bzw. >1000 sind und schreibe es so auf, dass ein Leser verstehen kann, was du womit meinst!
>
>
> Sind diese Antworten richtig? Wenn nicht, was habe ich
> falsch gemacht??
Das Hauptproblem ist, dass deine Gedankengänge überhaupt nicht nachvollziehbar sind, du hast da irgendwelche Zahlen hingeklatscht, damit kann kein Mensch was anfangen.
Gehe die Aufgaben mit meinen Hinweisen nochmal strukturiert durch, dann bin ich ganzu sicher, dass das klappt 
Bei Rückfragen (oder wenn ich die Folgen falsch "gelesen" habe): fragen - aber bitte strukturierter!
>
>
> lg
>
>
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Fr 29.05.2009 | | Autor: | idonnow |
Also Du hast trotz meiner unordentlichen Schreibweise alles richtig verstanden.
Zum Aufgabenteil c) hätte ich nochne Frage!
Meine Lösungen:
-7; -2; 3; 8; 13; 18
-Die negativen Folgenglieder wären somit: -7 und -2
-Die Folgenglieder, die größer als 10 sind: für alle n>5
-Für alle Folgenglieder, die größer als 1000 sind: für alle n>203
Ist das richtig?
lg
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Hallo nochmal,
> Also Du hast trotz meiner unordentlichen Schreibweise alles
> richtig verstanden.
puh
Aber versuche dich das nächste mal an dem Formeleditor, unterhalb des Eingabefeldes sind allerlei Formel, da ist alles dabei, was du brauchst, einfach draufklicken, dann wird angezeigt, wie man es eintippen muss
> Zum Aufgabenteil c) hätte ich nochne Frage!
> Meine Lösungen:
> -7; -2; 3; 8; 13; 18
> -Die negativen Folgenglieder wären somit: -7 und -2
Also [mm] $c_1$ [/mm] und [mm] $c_2$
[/mm]
> -Die Folgenglieder, die größer als 10 sind: für alle n>5
sogar [mm] $n\ge [/mm] 5$, denn [mm] $c_5=-12+5\cdot{}5=13>10$
[/mm]
> -Für alle Folgenglieder, die größer als 1000 sind: für
> alle n>203
jo, wieder sogar alle [mm] $c_n$ [/mm] mit [mm] $n\red{\ge} [/mm] 203$ ..
>
> Ist das richtig?
Ja, vieeel besser
Geht doch!
>
>
> lg
Gruß
schachuzipus
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