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| Aufgabe | | Jemand erhält im ersten Monat einen Betrag a und danach in jedem Monat 65 % des Betrages aus dem Vormonat. Insgesamt werden 100.000 Euro ausgezahlt. Berechnen Sie a. |
Hallo,
komme bei obiger Aufgabe nicht vorwärts. Sieht für mich erstmal nach einer geometrischen Folge aus, mit [mm] a_{n}=100.000, [/mm] q=1,65. Gesucht ist dementsprechend [mm] a_{1}. [/mm]
Die Formel lautet ja: [mm] a_{n}=a_{1}q^{n}
[/mm]
Mir fehlt da aber das n oder liege ich komplett falsch?
MfG
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Hallo!
> komme bei obiger Aufgabe nicht vorwärts. Sieht für mich
> erstmal nach einer geometrischen Folge aus, mit
> [mm]a_{n}=100.000,[/mm]
Nein. Die Summe aller a ist 100000. Der letzte gezahlte Betrag [mm] a_n [/mm] wird ziemlich klein ausfallen.
> q=1,65.
Auch darüber solltest du nochmal nachdenken...
Im ersten Monat soll der Betrag a ausgezahlt werden. Im zweiten der Betrag a*q, im dritten der Betrag a*q², ...
Wie lautet also der Ausdruck für den Gesamtbetrag? Du solltest ne Möglichkeit kennen, die Summe direkt zu berechnen.
Es gibt hier aber ein Problem: Es ist kein Zeitraum angegeben. Du kannst dann anscheinend davon ausgehen, daß die Zahlungen bis in alle Ewigkeiten fortlaufen, was wieder zu dem generellen Problem führt, daß Geld ja ne diskrete Einheit ist, und man nicht weniger als 1Ct auszahlen kann.
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Hallo,
dann ist es wohl eine geometrische Reihe, mit folgender Formel:
[mm] S_{n}=a_{1}\bruch{1-q^{n}}{1-q}, [/mm] da mein q<1
[mm] S_{n}=100.000, [/mm] q=0,65, ges.: [mm] a_{1}, [/mm] mir fehlt doch aber das n?
Die Lösung lautet a=35.000
Ich könnte die Formel nach [mm] a_{1} [/mm] umstellen, nichts desto trotz bleibt das fehlende n.
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> Hallo,
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> dann ist es wohl eine geometrische Reihe, mit folgender
> Formel:
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> [mm]S_{n}=a_{1}\bruch{1-q^{n}}{1-q},[/mm] da mein q<1
>
> [mm]S_{n}=100.000,[/mm] q=0,65, ges.: [mm]a_{1},[/mm] mir fehlt doch aber das
> n?
>
> Die Lösung lautet a=35.000
>
> Ich könnte die Formel nach [mm]a_{1}[/mm] umstellen, nichts desto
> trotz bleibt das fehlende n.
Hallo,
Event Horizon hat es ja schon gesagt:
es ist keine Laufzeit für diese freundliche Zuwendung angegeben, so daß man davon ausgehen kann, bis in alle Ewigkeiten begünstigt zu sein.
Berechne also a aus
[mm] 100.000=\summe_{k=0}^{\infty}a*(0.65)^k, [/mm] also mit der unendlichen geometrischen Reihe.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:50 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Hoffmann79 |
O.K., jetzt hab ich es, aus der unendlichen geometrischen Reihe wird ja dann
[mm] S_{n}=a_{1}\bruch{1}{1-q}, [/mm] also bei mir dann:
[mm] 100.000=a\bruch{1}{1-0,65}=\bruch{a}{0,35}/0,35
[/mm]
a=35.000,- €
Vielen Dank.
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