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Folgen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 Di 10.05.2005
Autor: Mikke

Hallo zusammen!!

und zwar hab ich keine idee zu folgender aufgabe...

Im normierten Vektorraum V sei eine Folge [mm] (x_{n})_{n>0} [/mm] gegeben mit  
[mm] x_{n} \to [/mm] x  [mm] \in [/mm] V für n  [mm] -->\infty. [/mm] Zeige nun dass dann auch die Folge [mm] (y_{n})_{n>0} [/mm] mit  
[mm] y_{n}=( x_{1}+ x_{2}+... +x_{n}) [/mm] /n konvergiert und zwar ebenfalls gegen x.

Hab hier gar keine idee und wäre echt dankbar für jede Hilfe.

lieber gruß
Mikke

        
Bezug
Folgen: Hinweis!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Di 10.05.2005
Autor: Micha

Hallo!

Das was du suchst ist die Cesaro-Konvergenz!

Vielleicht schaust du mal im Netz ob du dazu was findest!

Ich kann dir aber schon verraten, dass deine [mm] $y_n$ [/mm] konvegieren, wenn die [mm] $x_n$ [/mm] konvergieren. Umgekehrt gilt das aber nicht unbedingt, wie z.B. die Folge [mm] $(x_n) [/mm] = [mm] (-1)^n$ [/mm] zeigt!

Gruß Micha ;-)

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