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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Guli |
Hallo, an alle!!
Ich hätte da eine Frage und zwar:
Ich habe ein Hausübungbeispiel gerechnet, aber ich weiß nicht ob das auch so stimmt.
Die Aufgabenstellung lautet so: Berechne die Summe der ersten 2000 geraden natürlichen Zahlen!!
hmm, die erste gerade natürliche Zahl ist doch 2, dann, 4, 6, 8, 10, 12,...
.........,2000
Das heißt: n= 2000 (weil ich ja die sume der ersten 2000 geraden Zahlen berechnen muss)
[mm] a_1= [/mm] 2 (weil die erste natürliche gerade Zahl, bzw. Ziffer 2 ist)
d=2 (differenz der benauchbarten Glieder)
ich habe mir das so überlegt und dann in die summenformel für die arithmetische Folge eingesetzt: mein ergebnis lautet: [mm] s_n= [/mm] 4 002 000
Kann ich das irgendwie überprüfen, ob das auch stimmt, oder sind meine Überlegungen schon falsch..
Ich würd ich freuen, wenn jem. meine Ideen "überprüfen" könnte.
;)
mit freundl. Grüßen GÜLI
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Güli,
> Hallo, an alle!!
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> Ich hätte da eine Frage und zwar:
>
> Ich habe ein Hausübungbeispiel gerechnet, aber ich weiß
> nicht ob das auch so stimmt.
>
> Die Aufgabenstellung lautet so: Berechne die Summe der
> ersten 2000 geraden natürlichen Zahlen!!
>
> hmm, die erste gerade natürliche Zahl ist doch 2, dann, 4,
> 6, 8, 10, 12,...
> .........,2000
>
> Das heißt: n= 2000 (weil ich ja die sume der ersten 2000
> geraden Zahlen berechnen muss)
Vorsicht! Du hast doch keine 2000 geraden Zahlen, sondern nur 1000.
>
> [mm]a_1=[/mm] 2 (weil die erste natürliche gerade Zahl, bzw. Ziffer
> 2 ist)
>
> d=2 (differenz der benauchbarten Glieder)
>
> ich habe mir das so überlegt und dann in die summenformel
> für die arithmetische Folge eingesetzt: mein ergebnis
> lautet: [mm]s_n=[/mm] 4 002 000
>
> Kann ich das irgendwie überprüfen, ob das auch stimmt, oder
> sind meine Überlegungen schon falsch..
Deine Überlegungen mit der arithmetischen Reihe sind richtig. Nur halt die Anzahl der Folgenglieder ist falsch. Du hast deshalb die Summe der ersten 2000 geraden Zahlen ausgerechnet.
Eine andere Formel für die Berechnung ist übrigens
[mm] s_n = \bruch{n}{2} (a_1 + a_n) [/mm]
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> Ich würd ich freuen, wenn jem. meine Ideen "überprüfen"
> könnte.
> ;)
>
> mit freundl. Grüßen
> GÜLI
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Güli!
Ich widerspreche ja nur äußerst ungern einer erfahrenen Mathe-Lehrerin, aber in diesem Falle hast DU Recht (zumindest was die Anzahl der aufzusummierenden Glieder angeht).
@Sigrid: ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Schließlich sollen ja gemäß Aufgabenstellung "[...] die ersten 2000 Glieder [...]" aufsummiert werden.
Es gilt also: $n \ = \ 2000$
Allerdings hast Du Dich etwas mit Deinem letzten Glied [mm] $a_{2000}$ [/mm] vertan.
Dieses lautet nämlich:
[mm] $a_{2000} [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] + (n-1)*d \ = \ 2 + (2000-1)*2 \ = \ 4000$
Deine errechnete Summe mit [mm] $s_{2000} [/mm] \ = \ 4.002.000$ stimmt ebenfalls!
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
