Folgen, Dreieckungleichunng < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Do 19.05.2005 | | Autor: | mimi94 |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo!
Also ich habe Probleme bei 2 beweisen.
es gilt K= [mm] \IR [/mm] oder [mm] K=\IC
[/mm]
[mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] Folge in K, a [mm] \in [/mm] K
[mm] a_{n} \to [/mm] a [mm] \Rightarrow\vmat{ a_{n} }\to\vmat{ a }
[/mm]
Als Hinweis wurde uns gegeben, dass die Dreiecksungleichung auch in [mm] K=\IC [/mm] gilt.
Was hat die Dreiecksungleichung den mit diesen Beweis zu tun und wieso gilt dies?
Die Umkehrung gilt nur bei a=0, oder?? also wäre a=1 ein Gegenbeispiel, dass die Umkehrung nicht funktioniert.
und dann sollen wir noch beweisen, dass
[mm] a_{n}\to0 \gdw(\bruch{1}{|a_{n}|}\to\infty
[/mm]
Ich find dies so logisch, st ja klar, wenn an immer kleiner wird, weil es gegen Null geht, wird der andere immer größer.
Achso und hier gilt [mm] K^{\*}=K\backslash\{0\}
[/mm]
Ich bekomm diesen Beweis nicht hin und was diese Aussage hier drüber genau bedeutet für den Beweis, weiß ich nicht.
Bitte helft mir.
Ich sage schon mal danke für jede Hilfe
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:33 Do 19.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo mimi,
du müsstest ja zeigen, dass für alle [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] immer eine Zhal [mm] $n_0 \in \IN$ [/mm] existiert, so dass für alle [mm] $n>n_0$ [/mm] gilt: [mm] $\left||a_n|-|a|\right|<\varepsilon$.
[/mm]
Die Dreiecksungleichung lautet:
[mm] $\left||x|-|y|\right| \le \left|x+y\right| \le [/mm] |x|+|y|$
für alle $x,y [mm] \in \IC$.
[/mm]
Mit dieser Ungleichung kannst du den Betrag oben abschätzen und [mm] $a_n \to [/mm] a $ ausnutzen.
Gruß Max
|
|
|
|
