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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 Do 13.10.2011 | | Autor: | Pazesco |
| Aufgabe | 1)Berechnen Sie, falls gegeben, zu den Nullfolgen den Index n(e) für e=1/100.
2) Untersuchen Sie die folgen auf Monotonie und Beschränkheit. gegebenenfalls grenzwert ausrechnen.
3) Berechnen sie, so existent, den Grenzwert |
1)
111/n⋅sin(n) ist doch eine Nullfolge, oder? Wenn ja soll ich mir den Index für e=1100 ausrechnen:
mir kommt da: n/sin(n)>11100 kann das sein?
2)(0,0.17,0,0,0.0017,0,0,0,0.000017,0,0,0,0,0.000017,...)
Monotonie: keine Beschränkheit: nach oben: 1 nach unten 0
Ist diese Folge konvergent? Hat sie Grenzwerte?
3) wie berechne cih den Grenzwert dieser Folge? [mm] (n^−1^n)/n
[/mm]
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Folgen-92
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Do 13.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo Pazesco und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 1)Berechnen Sie, falls gegeben, zu den Nullfolgen den Index
> n(e) für e=1/100.
> 2) Untersuchen Sie die folgen auf Monotonie und
> Beschränkheit. gegebenenfalls grenzwert ausrechnen.
> 3) Berechnen sie, so existent, den Grenzwert
> 1)
> 111/n⋅sin(n) ist doch eine Nullfolge, oder? Wenn ja soll
> ich mir den Index für e=1100 ausrechnen:
>
> mir kommt da: n/sin(n)>11100 kann das sein?
1. sin(n) kann doch nahe an 0 sein, also müsstest du zeigen, dass es ne Nullfolge ist!
deine formel ist a( falsch, wo kommt der Bruch her, b) du sollst ein n angeben,da 7epsilon ne konkrete Zahl ist für n also auch ne konkrete Zahl, und dann muss es auch für alle größeren n gelten!
>
> 2)(0,0.17,0,0,0.0017,0,0,0,0.000017,0,0,0,0,0.000017,...)
>
> Monotonie: keine Beschränkheit: nach oben: 1 nach unten 0
> Ist diese Folge konvergent? Hat sie Grenzwerte?
kannst du denn eine monotone Teilfolgen wählen, die konvergieren? wbeschreibst du mit denen die gesamte Folge? kannst du denn ein folgeglied angeben, das <1/1000, oder 1/100000 ist? sind alle fogenden kleiner, dann hast du Konvergenz und den GW gleich mit.
>
> 3) wie berechne cih den Grenzwert dieser Folge?
> [mm](n^−1^n)/n[/mm]
das kann ich nicht interpretieren?ist das [mm] (n^{1^n})^{1/n} [/mm] ? dann ist doch [mm] 1^n=1; n^{1^n}=n [/mm] und du hast [mm] n^{1/n} [/mm] habt ihr das behandelt, sonst musst du den GW zeigen
(es ist 1) aber nur, wenn ich deine formel richtig gelesen habe!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Do 13.10.2011 | | Autor: | Pazesco |
Danke erstmal für die nette begrüßung :)
ja ich weiß dass es eine Nullfolge ist aber bei der Berechnung habe ich probleme bei der Umformung:
1) 111/n*sin(n)-0<1/100 --> 11100sin(n)<n und was jetzt? reicht das?
2) aber die folgengleder springen doch immer wieder zurück zu 0. Das heißt es gibt keinen grnezwert doer?
3) die formel ist falsch (n^(-1)^(n))/n bitte gleich die schritte für den gw angeben, da ich keine Ahnung habe, wie ich den hier ausrechne, da ich miot der üblichen art(höchste Potenz herausheben) nicht weit komme.
danke im voraus :)
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Hallo Pazesco,
> ja ich weiß dass es eine Nullfolge ist aber bei der
> Berechnung habe ich probleme bei der Umformung:
>
> 1) 111/n*sin(n)-0<1/100 --> 11100sin(n)<n und="" <br="">> was jetzt? reicht das?
Nein, Du sollst doch ein n angeben, so dass ab da die Ungleichung erfüllt ist. Da der Sinus immer wieder andere Werte annimmt, scheint das erstmal schwierig zu sein, aber Du kannst noch folgendes sicher angeben: [mm] \sin{(n)}\le1.
[/mm]
Daher: [mm] \bruch{111}{n}*\sin{(n)}\le\bruch{111}{n}<\bruch{1}{100}
[/mm]
Was kannst Du nun also über n aussagen?
> 2) aber die folgengleder springen doch immer wieder zurück
> zu 0. Das heißt es gibt keinen grnezwert doer?
Na, so planlos springen sie doch gar nicht. Erst kommt k-mal die Null, dann ein Folgenglied, das gleich [mm] 1,7*10^{-k} [/mm] ist.
Doch, es gibt einen Grenzwert.
Und hier musst Du nicht einmal rechnen, um das geforderte n anzugeben. Die Folge ist dafür weit genug gegeben.
> 3) die formel ist falsch (n^(-1)^(n))/n bitte gleich die
> schritte für den gw angeben, da ich keine Ahnung habe, wie
> ich den hier ausrechne, da ich miot der üblichen
> art(höchste Potenz herausheben) nicht weit komme.
Hm. Bitte verwende doch unseren Formeleditor. Der öffnet sich, wenn Du über Deinem Eingabefenster das rote [mm] \red{\Sigma} [/mm] anklickst; es dauert nur einen Moment, bis das entsprechende Programm geladen ist (nur temporär; es wird nichts installiert).
Ich nehme an, Du meinst [mm] a_n=n^{\left((-1)^n\right)}*\bruch{1}{n}
[/mm]
Schauen wir uns doch mal die ersten Folgenglieder an:
[mm] a_1=\bruch{1^{-1}}{1}=1,\quad a_2=\bruch{2^1}{2}=1,\quad, a_3=\bruch{3^{-1}}{3}=\bruch{1}{9},\quad a_4=\bruch{4^1}{4}=1
[/mm]
Allgemein gilt [mm] a_{2k}=1 [/mm] und [mm] a_{2k-1}=\bruch{1}{(2k-1)^2}
[/mm]
Du hast also zwei Teilfolgen, die leicht zu untersuchen sind. Welchen Grenzwert haben sie? Und was heißt das für den Grenzwert der ganzen Folge?
Grüße
reverend
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