Folgen monoton steigend < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Aniria |
| Aufgabe | | [mm] a_{n} [/mm] = (1+ [mm] \bruch{1}{n})^{n} [/mm] beweise, dass es streng monoton wächst |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
also muss ich zeigen dass: [mm] a_{n+1}>a_{n}
[/mm]
(1+ [mm] \bruch{1}{n+1})^{n+1}> (1+\bruch{1}{n})^{n}
[/mm]
<=> 1+ [mm] (\bruch{1}{n+1})^{n+1}>1+ (\bruch{1}{n})^{n})
[/mm]
<=> [mm] (\bruch{1}{n+1})^{n+1}>(\bruch{1}{n})^{n})
[/mm]
wie mach ich weiter???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Aniria |
| Aufgabe | | Kann es sein, dass ich es mit vollständiger Induktion beweisen muss, obwohl ist eigentlich unwarscheinlich, oder? |
ja, nein?
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Hallo Aniria und willkommenmr,
> Kann es sein, dass ich es mit vollständiger Induktion
> beweisen muss, obwohl ist eigentlich unwahrscheinlich,
> oder?
> ja, nein?
V.I. brauchst du nicht, das geht mit einer Erweiterung und der bernoullischen Ungleichung ...
Aber warte erstmal Karls Antwort ab ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Aniria |
Hi,
> schachuzipus
Kannst du mir einen ansatz geben, besonders mit der Erweiterung?
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Hallo nochmal,
zu zeige ist ja [mm] $\frac{a_{n+1}}{a_n}>1$
[/mm]
Schreibe also [mm] $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ [/mm] mal hin und mache zunächst mal gleichnamig:
[mm] $\frac{a_{n+1}}{a_n}=a_{n+1}\cdot{}\frac{1}{a_n}=\frac{(n+2)^{n+1}}{(n+1)^{n+1}}\cdot{}\frac{n^n}{(n+1)^n}$
[/mm]
Nun so erweitern, dass der rechte Bruch auch in die Potenz n+1 kommt, also das Ganze mit [mm] $\frac{n}{n+1}\cdot{}\frac{n+1}{n}$ [/mm] multiplizieren:
[mm] $\frac{(n+2)^{n+1}}{(n+1)^{n+1}}\cdot{}\frac{n^{n+1}}{(n+1)^{n+1}}\cdot{}\frac{n+1}{n}$
[/mm]
Nun schreibe mal die beiden Brüche mit der Potenz n+1 zusammen, vereinfache und wende die Bernoulli-Ungleichung an ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Aniria |
[mm] \frac{a_{n+1}}{a_n}=a_{n+1}\cdot{}\frac{1}{a_n}=\frac{(n+2)^{n+1}}{(n+1)^{n+1}}\cdot{}\frac{n^n}{(n+1)^n}
[/mm]
[mm] \frac{(n+2)^{n+1}}{(n+1)^{n+1}}\cdot{}\frac{n^{n+1}}{(n+1)^{n+1}}\cdot{}\frac{n+1}{n}=
[/mm]
[mm] (\frac{((n+2)n)^{n+1}}{((n+1)(n+1))^{n+1}}\cdot{}\frac{n+1}{n}=
[/mm]
[mm] \frac{n^{2}+2n}{(n+1)^{2}}\cdot{}\frac{n+1}{n+1}\cdot{}\frac{n+1}{n}=
[/mm]
[mm] \frac{n^{2}+2n}{(n+1)^{2}}\cdot{}\frac{n+1}{n}= \frac{(n^{2}+2n)^{n+1}}{((n+1)^{2})^{n}}
[/mm]
jetzt bernuilli ungleichung?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Aniria |
| Aufgabe | | wenn nun bernuilli Ungleihung angewand werden soll... |
...musss es nicht wieder durch Induktion gemacht werden? falls ja, kann mir jemand bei den Schritten helfen?
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Hallo Aniria,
> wenn nun bernuilli Ungleihung angewand werden soll...
> ...musss es nicht wieder durch Induktion gemacht werden?
> falls ja, kann mir jemand bei den Schritten helfen?
Den ![[]](/images/popup.gif) Beweis findest Du z.B. auf Wikipedia.
Viele Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Aniria |
hi, Karl!
Den Beweis in Wiki hab ich auch gesehen, musste sogar als aufgabe beweisen, aber ich sehe nicht, wie es sich auf diese Aufgabe hier übertragen lässt.
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Hallo,
wenn du haufenweise simultan Fragen stellst, ist das auch schwierig.
Warte am besten immer mal die Antworten ab, die in Mache sind, dann klärt sich doch das allermeiste von allein ...
Gruß
schachuzipus
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Hallo nochmal,
ich meinte es so (vom letzten Term ausgehend Potenzgesetze verwenden und umformen zu):
[mm] $...=\left(\frac{n(n+2)}{(n+1)^2}\right)^{n+1}\cdot{}\frac{n+1}{n}$
[/mm]
[mm] $=\left(\frac{n^2+2n}{n^2+2n+1}\right)^{n+1}\cdot{}\frac{n+1}{n}$
[/mm]
[mm] $=\left(\frac{n^2+2n\red{+1-1}}{n^2+2n+1}\right)^{n+1}\cdot{}\frac{n+1}{n}$
[/mm]
[mm] $=\left(\blue{1-\frac{1}{(n+1)^2}}\right)^{n+1}\cdot{}\frac{n+1}{n}$
[/mm]
Nun auf den linken Bruch die Bernoulli-Ungleicung loslassen:
$> \ [mm] \left[1+(n+1)\cdot{}\left(-\frac{1}{(n+1)^2}\right)\right] [/mm] \ [mm] \cdot{} [/mm] \ [mm] \frac{n+1}{n}$
[/mm]
Das nun nur noch ein wenig ausrechnen, dann steht da ...?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Aniria |
| Aufgabe | | nein hab nicht ausgerechnet, vorerst wollte ich klären: |
aber erstmal meine frage wieso schreibst du es so:
>
> [mm]...=\left(\frac{n(n+2)}{(n+1)^2}\right)^{n+1}\cdot{}\frac{n+1}{n}[/mm]
>
> [mm]=\left(\frac{n^2+2n}{n^2+2n+1}\right)^{n+1}\cdot{}\frac{n+1}{n}[/mm]
>
> [mm]=\left(\frac{n^2+2n\red{+1-1}}{n^2+2n+1}\right)^{n+1}\cdot{}\frac{n+1}{n}[/mm]
>
> [mm]=\left(\blue{1-\frac{1}{(n+1)^2}}\right)^ \green {n+1} \right \cdot{}\frac{n+1}{n}[/mm]
>
> Nun auf den linken Bruch die Bernoulli-Ungleicung
> loslassen:
>
> [mm]> \ \left[1+ (\green n+1\right) \cdot{}\left(-\frac{1}{(n+1)^2}\right)\right] \ \cdot{} \ \frac{n+1}{n}[/mm]
>
kannst du mir das grünnmarkierte erklären?
und meinst du ich soll für bernuilli Ungleichung nun alleine
[mm] 1+(n+1)(-\frac{1}{(n+1)^{2}} [/mm] und wenn ja, bernuilli Ungleichung löst man ja durch Induktion, was wäre dann meine induktionsannahme?
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Hallo nochmal,
> nein hab nicht ausgerechnet, vorerst wollte ich klären:
> aber erstmal meine frage wieso schreibst du es so:
>
> >
> >
> [mm]...=\left(\frac{n(n+2)}{(n+1)^2}\right)^{n+1}\cdot{}\frac{n+1}{n}[/mm]
> >
> >
> [mm]=\left(\frac{n^2+2n}{n^2+2n+1}\right)^{n+1}\cdot{}\frac{n+1}{n}[/mm]
> >
> >
> [mm]=\left(\frac{n^2+2n\red{+1-1}}{n^2+2n+1}\right)^{n+1}\cdot{}\frac{n+1}{n}[/mm]
> >
> > [mm]=\left(\blue{1-\frac{1}{(n+1)^2}}\right)^ \green {n+1} \right \cdot{}\frac{n+1}{n}[/mm]
>
> >
> > Nun auf den linken Bruch die Bernoulli-Ungleicung
> > loslassen:
> >
> > [mm]> \ \left[1+ (\green n+1\right) \cdot{}\left(-\frac{1}{(n+1)^2}\right)\right] \ \cdot{} \ \frac{n+1}{n}[/mm]
Hier fehlt eine wichtige Klammer!
[mm] $\ge \left[1+(n+1)\cdot{}\left(-\frac{1}{(n+1)^2}\right)\red{\right]}\cdot{}\frac{n+1}{n}$
[/mm]
>
> >
>
> kannst du mir das grünnmarkierte erklären?
Die Bernoulli-Ungleichung lautet [mm] $\blue{(1+x)^m}\ge [/mm] 1+mx$ für [mm] $x\ge [/mm] -1$ und alle [mm] $m\in\IN_0$
[/mm]
Die Umformung oben habe ich gemacht, um den Bruch mit der Potenz n+1 in diese blaue Form zu bringen ...
Mit [mm] $x=-\frac{1}{(n+1)^2}$ [/mm] und $m=n+1$ also wie oben (statt des $>$ mache oben ein [mm] $\ge$)
[/mm]
>
> und meinst du ich soll für bernuilli Ungleichung nun
> alleine
Oh, der gute Meister Bernoulli würde sich im Grabe herumdrehen ...
> [mm]1+(n+1)(-\frac{1}{(n+1)^{2}}[/mm] und wenn ja, bernuilli
> Ungleichung löst man ja durch Induktion, was wäre dann
> meine induktionsannahme?
Nein, die Bernoulli-Ungleichung ist nur ein Hilfsmittel, deren Gültigkeit kannst du in einem separaten (Induktions-)Beweis zeigen (aber das habt ihr ja bereits gemacht, wenn ich mich an eine deiner Aussagen in diesem thread recht erinnere).
Damit kannst du die B.-Ungl. als gegebenes Hilfsmittel verwenden.
Der Beweis für die Monotonie der gegebenen Folge läuft nicht über Induktion, sondern über direktes Ausrechnen und Abschätzen des Quotienten [mm] $\frac{a_{n+1}}{a_n}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Aniria |
aha... jetzt habe ich verstanden!
eine weitere Frage wäre dann für mich:
[mm] \frac{a_{n+1}}{a_{n}}\ge \left[1+(n+1)\cdot{}\left(-\frac{1}{(n+1)^2}\right)\red{\right]}\cdot{}\frac{n+1}{n}=....zwischenschritte [/mm] die ich noch gleich versuche...>1 ist das richtig? ist >1 zu dem ich das führen sollte?
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Hallo,
> aha... jetzt habe ich verstanden!
>
> eine weitere Frage wäre dann für mich:
>
> [mm]\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\ge \left[1+(n+1)\cdot{}\left(-\frac{1}{(n+1)^2}\right)\red{\right]}\cdot{}\frac{n+1}{n}=....zwischenschritte[/mm]
> die ich noch gleich versuche...>1 ist das richtig? ist >1
> zu dem ich das führen sollte? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Klar, das ist das angestrebte Ziel! Darum machen wir ja das Theater 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Aniria |
| Aufgabe | | ich wollte sicher gehen... |
also hier meine Rechnung:
[mm] \frac{a_{n+1}}{a_{n}}\ge \left[1+(n+1)\cdot{}\left(-\frac{1}{(n+1)^2}\right)\red{\right]}\cdot{}\frac{n+1}{n}=(1-\frac{n+1}{(n+1)^{2}})*(\frac{n+1}{n})= (1-\frac{1}{n+1})*(\frac{n+1}{n})=\frac{n}{n+1}*\frac{n+1}{n}=1
[/mm]
jetzt habe ich aber =1 und nicht >1 da stehet???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aniria!
Betrachte Deine Ungleichheitskette als Gesamtes. Durch die Anwendung von Herrn Bernoulli ist dort auch mittendrin ein [mm] $\ge$ [/mm] enthalten, so dass diese Relation nun zwischen ersten und letzten Term gilt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:17 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Aniria |
Hi!
das war echt verständlich, ich rechne gleich noch eine ähnlich aufgabe durch, mal gucken ob ich das alles gut verstanden habe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Aniria |
| Aufgabe | Also, jetzt Teil b meiner Aufgabe selbser gerechnet.
[mm] b_{n}=(1+\frac{1}{n})^{n+1} [/mm] soll streng monoton fallend sein |
[mm] a_{n+1}
[mm] \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=(\frac{(n+2)^{n+2}}{(n+1)^{n+2}}*\frac{n^{n+1}}{(n+1)^{n+1}}=(Erweiterung)= (\frac{(n+2)^{n+2}}{(n+1)^{n+2}}*\frac{n^{n+2}}{(n+1)^{n+2}}*\frac{n+1}{n}= [/mm]
[mm] (\frac{n^{2}+2n}{n^{2}+2n+1})^{n+2}*\frac{n+1}{n}=(1-\frac{1}{(n+1)^{2}})^{n+2}*\frac{n+1}{n}\ge[1+(n+2)(-\frac{1}{(n+1)^{2}}]*\frac{n+1}{n}=
[/mm]
[mm] [1-\frac{n+2}{(n+1)^{2}}]*\frac{n+1}{n}=\frac{n^{2}+n-1}{(n+1)^{2}}*\frac{n+1}{n}=\frac{n^{2}+n-1}{n(n+1)}=1-\frac{1}{n^{2}+n}<1
[/mm]
hoffentlich ist das alles richtig!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aniria!
Das kann nicht stimmen, weil Du hier eine Ungleichheitskette mit sich widersprechenden Realtionszeichen verwendest: einmal ein [mm] $\ge$ [/mm] und am Ende ein $<_$ .
Das geht nicht.
Um "monoton fallend" nachzuweisen, kannst Du als Ungleichung heranziehen:
[mm] $$\bruch{a_n}{a_{n+1}} [/mm] \ = \ ... \ > \ 1$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Aniria |
kann ich dann nicht alles lassen wie ich gemacht habe und dann 1> ganz am anfang setzen, dann hätte ich da stehen
[mm] 1>\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\ge...=1-\frac{1}{n^{2}+n} [/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Aniria |
| Aufgabe | also, der dritte Teil der Aufgabe lautete so: beweise dies:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(b_{n}-a_{n})=0 [/mm] |
also nochmal [mm] a_{n}=(1+\frac{1}{n})^{n} [/mm] und
[mm] b_{n}=(1+\frac{1}{n})^{n+1}
[/mm]
also: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(b_{n}-a_{n})=
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}[(1+\frac{1}{n})^{n+1} [/mm] - [mm] (1+\frac{1}{n})^{n} ]=\limes_{n\rightarrow\infty}(1-1+(\frac{1}{n})^{n+1}-(\frac{1}{n})^{n})=\limes_{n\rightarrow\infty}(0+0-0)=0
[/mm]
richtig???
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Hallo Aniria,
Ist das Folgende deine Aufgabenstellung?
| Aufgabe |
Seien [mm]\textstyle a_n:=\left(\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\right)_{n\in\mathbb{N}}[/mm] und [mm]\textstyle b_n:=\left(\left(1+\frac{1}{\textcolor{red}{n+1}}\right)^{n+1}\right)_{n\in\mathbb{N}}[/mm]. Zeigen Sie [mm]\textstyle\lim_{n\to\infty}\left(b_n-a_n\right)=0[/mm].
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Gruß V.N.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:16 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Aniria |
hi!
nein, ich habe schon richtig geschrieben [mm] b_{n}= (1+\frac{1}{n})^{n+1}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:19 So 01.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Einen grossen Teil deines Beweises kann man nicht lesen.
Sieh dir deine posts immer mit Vorschau an, dauert eine Minute, und hilft 10 Min oder mehr sparen.
aber eine Summe aus 3 Nullen kann man auf keine Weise hinkriegen.
klammer im lim als erstes [mm] (1+1/n)^n [/mm] aus.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 So 01.11.2009 | | Autor: | Aniria |
wozu denn ausklammern, wenn ich [mm] (\frac{1}{n})^{n} [/mm] n gegen unendlichkeit schicke, wird der gegen 0 laufen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:28 So 01.11.2009 | | Autor: | abakus |
> wozu denn ausklammern,
Tu es einfach. Schau dann deine Differenz scharf an.
> wenn ich [mm](\frac{1}{n})^{n}[/mm] n gegen
> unendlichkeit schicke, wird der gegen 0 laufen
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 So 01.11.2009 | | Autor: | Aniria |
| Aufgabe | | ok, also klammere ich es aus |
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}[(1+\frac{1}{n})^{n+1}-(1+\frac{1}{n})^{n}]=
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}[(1+\frac{1}{n})^{n}*((1+\frac{1}{n})-1)]=
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}[(1+\frac{1}{n})^{n}*\frac{1}{n}] [/mm]
und wie hielft das mir jetzt weiter?
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> ok, also klammere ich es aus
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[(1+\frac{1}{n})^{n+1}-(1+\frac{1}{n})^{n}]=[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[(1+\frac{1}{n})^{n}*((1+\frac{1}{n})-1)]=[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[(1+\frac{1}{n})^{n}*\frac{1}{n}][/mm]
>
> und wie hielft das mir jetzt weiter?
Hallo,
die Grenzwerte von [mm] (1+\frac{1}{n})^{n} [/mm] und [mm] \frac{1}{n} [/mm] kennt "man" ja.
War bei Euch auch dran, oder gibt's bei Euch e noch nicht?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 So 01.11.2009 | | Autor: | Aniria |
| Aufgabe | | nein, so was hatte wir noch nicht |
kann ich nicht sagen, dass 1/n gegen 0 läuft, wenn man n->unendlichkeit laufen lässt?
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> nein, so was hatte wir noch nicht
> kann ich nicht sagen, dass 1/n gegen 0 läuft, wenn man
> n->unendlichkeit laufen lässt?
Hallo,
ja, sicher ist [mm] \lim_{n\to\infty}\bruch{1}{n}=0, [/mm] aber das allein rettet Dir Deinen Grenzwert noch nicht.
Ich hab' jetzt keine Lust, mir den ganzen Thread durchzulesen.
[mm] \lim_{n\to\infty}(1+\bruch{1}{n})^{n} [/mm] ist also nicht bekannt?
was weißt Du über die Folge [mm] (1+\bruch{1}{n})^{n} [/mm] ?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:25 So 01.11.2009 | | Autor: | Aniria |
also davor habe ich bewiesen, dass
[mm] a_{n}=(1+\bruch{1}{n})^{n} [/mm] es streng monoton wächst und
[mm] b_{n}= (1+\bruch{1}{n})^{n+1} [/mm] streng monoton fällt
und jetzt muss ich beweisen, dass:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (b_{n}-a_{n})=0
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:44 So 01.11.2009 | | Autor: | abakus |
> > nein, so was hatte wir noch nicht
> > kann ich nicht sagen, dass 1/n gegen 0 läuft, wenn man
> > n->unendlichkeit laufen lässt?
>
> Hallo,
>
> ja, sicher ist [mm]\lim_{n\to\infty}\bruch{1}{n}=0,[/mm] aber das
> allein rettet Dir Deinen Grenzwert noch nicht.
>
> Ich hab' jetzt keine Lust, mir den ganzen Thread
> durchzulesen.
>
>
> [mm]\lim_{n\to\infty}(1+\bruch{1}{n})^{\bruch{1}{n}}[/mm] ist also
> nicht bekannt?
Hallo Angela,
kleiner Tippfehler: du meinst sicher [mm] (1+\bruch{1}{n})^n[/mm] [/mm] .
Der ganze Zirkus, den wir hier veranstalten, ist doch erst das Vorgeplänkel zum Nachweis der Existent dieses Grenzwertes. Den kann sie noch nicht kennen.
(Nach den Lehrplanausdünnungsorgien der letzten Jahrzehnte kannst du nicht unbedingt davon ausgehen, dass man das in der Schule schon mal tiefgreifender gehört hat. Es ist e halt irgendeine komische Zahl in der Nähe von 2,71...).
Gruß Abakus
>
> was weißt Du über die Folge
> [mm](1+\bruch{1}{n})^{\bruch{1}{n}}[/mm] ?
>
> Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:36 So 01.11.2009 | | Autor: | abakus |
> ok, also klammere ich es aus
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[(1+\frac{1}{n})^{n+1}-(1+\frac{1}{n})^{n}]=[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[(1+\frac{1}{n})^{n}*((1+\frac{1}{n})-1)]=[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[(1+\frac{1}{n})^{n}*\frac{1}{n}][/mm]
>
> und wie hielft das mir jetzt weiter?
Hallo,
dieser Term ist positiv, d.h. die Differenz [mm] b_n-a_n [/mm] ist immer >0, die Gleider von a sind immer kleiner als die entsprechenden Glieder von b.
Die Folge [mm] b_n [/mm] war monoton fallend. Also ist die Folge [mm] a_n [/mm] nach oben beschränkt.
Wenn [mm] a_n [/mm] wächst UND nach oben beschränkt ist, hat [mm] a_n [/mm] einen (endlichen) Grenzwert g.
Damit gilt [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[(1+\frac{1}{n})^{n}*\frac{1}{n}][/mm] = g * [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}[/mm] = g*0 =0.
Gruß Abakus
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> Wenn [mm]a_n[/mm] wächst UND nach oben beschränkt ist, hat [mm]a_n[/mm]
> einen (endlichen) Grenzwert g.
Hallo,
ich habe den Thread nur überflogen, er ist ja etwas unübersichtlich.
Steht Anira denn die Beschränktheit von [mm] (1+\bruch{1}{n})^n [/mm] überhaupt schon zur Verfügung?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 So 01.11.2009 | | Autor: | abakus |
>
> > Wenn [mm]a_n[/mm] wächst UND nach oben beschränkt ist, hat [mm]a_n[/mm]
> > einen (endlichen) Grenzwert g.
>
> Hallo,
>
> ich habe den Thread nur überflogen, er ist ja etwas
> unübersichtlich.
>
> Steht Anira denn die Beschränktheit von [mm](1+\bruch{1}{n})^n[/mm]
> überhaupt schon zur Verfügung?
Da hatte ich gerade argumentiert, warum das so ist. Die größeren b-Werte fallen, die kleineren a-Werte wachsen, bleiben aber unterhalb der b-Werte. Deshalb sind sämtliche b-Werte obere Schranken für [mm] a_n.
[/mm]
>
> Gruß v. Angela
>
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> Da hatte ich gerade argumentiert,
Oh.
Ich glaube, mein Gesichtsfeld ist etwas eingeschränkt heute. Oder mein Hirn.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 So 01.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
in der Antwort von abacus wird verwendet, dass [mm] (1-1/n)^n [/mm] einen endlichen GW hat, das hast du noch nicht bewiesen, du hast ja nur dass es monoton steigt. dass es beschränkt ist, musst du noch zeigen.Wie hat dir abacus gesagt, hast du das verstanden?
Gruss leduart
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