Folgenangabe mit bek. Grenzw. < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 So 14.12.2008 | | Autor: | Lulu2 |
| Aufgabe | Geben Sie drei verschiedene Folgen [mm] a_{n}, b_{n}, c_{n} [/mm] und [mm] d_{n} [/mm] mit dem Grenzwert 4 an. Die Folgen sollen außerdem folgende Eigenschaften erfüllen:
(1) Für alle n gilt: [mm] a_{n} [/mm] < [mm] a_{n+1}
[/mm]
(2) Für alle n gilt: [mm] b_{n} [/mm] > [mm] b_{n+1}
[/mm]
(3) Für alle geraden n gilt: [mm] c_{n} [/mm] < 4
Für alle ungeraden n gilt: [mm] c_{n} [/mm] > 4
(4) DerGrenzwert 4 ist selbstFolgeglied. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe leider noch keinen Einsatz, weil wir so etwas bis jetzt noch nie in der Schule gemacht haben.
Hatten bis jetzt erst gelernt, wie man den Grenzwert einer Folge berechnet. Kann mir jmd weiterhelfen???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 So 14.12.2008 | | Autor: | Dath |
[Eintrag gelöscht]
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 16:06 So 14.12.2008 | | Autor: | Cassipaya |
Lieber Dath
Leider ist das nicht richtig. Eine Folge konvergiert, wenn sie einen Grenzwert hat. Eine Nullfolge hat den Grenzwert Null und ist eine sehr spezielle Folge, aber hier sind Folgen gefragt, die den Grenzwert 4 haben. Sie können unmöglich Nullfolgen sein, haben aber schon per Definition den Grenzwert 4. Deine Antwort ist somit einfach nur verwirrend und leider auch gar nicht hilfreich.
Grüsse Cassiopaya
Ps: Antwort auf Frage folgt gleich
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 16:19 So 14.12.2008 | | Autor: | Cassipaya |
Hallo
Hast du noch weitere Angaben? Denn, [mm] a_{n} [/mm] wird unendlich gross, [mm] b_{n} [/mm] wird unendlich klein und [mm] c_{n} [/mm] springt hin und her für [mm] n\to\infty. [/mm] Suchst du den Grenzwert der Folge, oder den Grenzwert der Reihe [mm] (\summe_{i=1}^{n}a_{n})? [/mm] Hast du schon mal was von beschränkt gehört und falls ja, weisst du ob die Folgen jeweils beschränkt sein dürfen?
Ich helf dir gleich weiter, wenn du das beantworten kannst.
Grüsse Cassiopaya
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 So 14.12.2008 | | Autor: | Lulu2 |
Hallo!
Ich habe leider keine weiteren Angaben, da ich diese Aufgabe in meinem Mathebuch gefunden habe. Von "Beschränktheit" habe ich leider auch noch nie etwas gehört.
Ich suche nicht den Grenzwert, da dieser ja in der Aufgabenstellung angegeben ist (und zwar 4), sondern den Term der Folge, die den Grenzwert 4 hat und die anderen Bedingungen unter (1), (2) ... jeweils erfüllt.
Danke im Voraus!
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Liebe Lulu
Dann ist es etwas schwieriger...
[mm] a_{n} [/mm] könnte dann sowas sein: 0.5; 1;1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4 (dies ist eine beschränkte Folge, sie geht nach [mm] a_{8} [/mm] nicht mehr weiter...);
[mm] b_{n} [/mm] könnte sowas sein 4; 5; 6; 7; ...; n+3 und
[mm] c_{n} [/mm] könnte sowas sein 0; 8; 0,1; 7,9; 0,2; 7,8; ...; 4.
Die Aufgabenstellung ist etwas speziell...
Ich hoffe, dass es dir so weiter hilft, ansonsten einfach nochmals anfragen.
Grüsse Cassiopaya
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