Folgerungen aus Gauß-Lemma < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:30 Do 23.10.2008 | | Autor: | Irmchen |
Guten Morgen!
Nun habe ich das Gauß - Lemma so halbwegs verstanden und habe nun 2 Forgerungen, leider beide ohne Beweis...
1. [mm] ( \bruch{-1}{p}) = (-1)^{ \bruch{p-1}{2} } [/mm] ,da
[mm] \mu_p (-1) = \bruch{p-1}{2} [/mm].
2. [mm] ( \bruch{2}{p} ) = (-1)^{\bruch{ p^2 - 1 }{8} } = \left\{\begin{matrix}
1, & \mbox{wenn } p \equiv 1, 7 \mod 8 \\
-1, & \mbox{wenn }p \equiv 3, 5 \mod 8 \end{matrix}\right.
[/mm].
Also, die Zahl a := 2 hat für alle modulo 8 kongruenten Primzahlen desselbe quadratische Restverhalten
Was soll das genau heißen?
Und dann steht noch als eine Art Zusatz:
Die Primzahlen seien von der Form:
[mm] p = 8 k + 1 [/mm] , wobei k natürliche Zahl.
Warum sind diese von dieser Form?
Da ich leider, wie bereits erwähnt keinen Beweis dazu habe, wäre ich sehr dankbar, wenn mir jemand diese beiden Folgerungen erklären könnte.
Vielleicht , mit Hilfe eines Beispiels?
Vielen Dank!
Viele Grüße
Irmchen
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 31.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
