Folgerungen bei Funktionen < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Di 09.11.2010 | | Autor: | Freaky |
| Aufgabe | Seien X und Y Mengen und f , g : X →Y zwei Abbildungen.
Beweisen Sie: Gilt f^−1(B) ⊆ g^-1(B) für jede Teilmenge B ⊆Y , dann ist f = g |
Darf ich das mit Hilfe der Aussagenlogik beweisen?
Ich würde setzen:
Aussage A:für alle B ⊆Y :f^−1(B) ⊆ g^-1(B)
Aussage B: ist f = g
Aussage C: A => B
Ich würde es dann über einen Widerspruchsbeweis machen, d.h. annehmenen, C wäre falsch, also nichtC richtig. Von nichtC könnte man dann beweisen, dass es aber falsch ist, also C richtig.
Oder gibt es einen schöneren/einfacheren Beweis?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:27 Mi 10.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Nimm ein x [mm] \in [/mm] X und setze y:=f(x) und B:= { y }. Dann ist x [mm] \in f^{-1}(B).
[/mm]
Nach Vor. gilt dann: x [mm] \in g^{-1}(B).
[/mm]
Jetzt machst Du weiter.
FRED
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