Form der Funktionsgleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Do 21.05.2009 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | Form 1
g: [mm] \overrightarrow{X}=\vektor{x \\ y \\ z}+s*\vektor{x \\ y \\ z}
[/mm]
h: [mm] \overrightarrow{X}=\vektor{x \\ y \\ z}+t*\vektor{x \\ y \\ z}
[/mm]
Im Unterscheid zu
Form 2
[mm] \overrightarrow{X}=\vektor{x \\ y \\ z}+s*\vektor{x \\ y \\ y}+t*\vektor{x \\ y \\ z}
[/mm]
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Hallo,
ich habe zwei Formen einer Geradengleichung. Oben sind es die beiden Geraden g und h, doch wie ist es bei der anderen Gleichung? Wie bekomme ich die untere Form in die Obere umgewandelt? Hier scheint ja der Ursprungspunkt für beide Geraden identisch zu sein, oder? Bei den beiden Gleichungen oben sind es offenbar unterschiedliche Punkte. Verwirrt mich irgendwie...
Besten Dank.
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> Form 1
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> g: [mm]\overrightarrow{X}=\vektor{x \\ y \\ z}+s*\vektor{x \\ y \\ z}[/mm]
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> h: [mm]\overrightarrow{X}=\vektor{x \\ y \\ z}+t*\vektor{x \\ y \\ z}[/mm]
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> Im Unterscheid zu
> Form 2
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> [mm]\vektor{x \\ y \\ z}+s*\vektor{x \\ y \\ y}+t*\vektor{x \\ y \\ z}[/mm]
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> Hallo,
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> ich habe zwei Formen einer Geradengleichung.
Hallo,
nein. Jedenfalls nicht hier.
Oben hast Du (wenn nicht gerade x=y=z=0) eine Gerade in Parameterdarstellung.
g und h unterscheiden sich nicht, Du hast ja nur den Parameter umgetauft.
Unten, unter "Form 2", steht die Parameterdarstellung einer Ebene, sofern [mm] \vektor{x \\ y \\ y} [/mm] und [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] linear unabhängig sind.
Der Stützvektor der Ebene ist gleich dem der Geraden, also verlaufen beide durch diesen Punkt.
Mal angenommen, Dein zweite Gerade sollte eigentlich h: [mm] \vektor{x \\ y \\ z}+s*\vektor{x \\ y \\ y} [/mm] heißen, und es wären [mm] \vektor{x \\ y \\ y} [/mm] und der Richtungsvektor der anderen Geraden linear unabhängig.
Dann wüßte man, daß die Geraden in der Ebene liegen. Die Ebene wird ja von den Richtungsvektoren der beiden Geraden aufgespannt, und alle drei haben den Stützpunkt gemeinsam. Durch =0-Setzen eines der Parameter bekommt man gerade die Gerade.
Umgekehrt kommt man von den Geraden mit dem gemeinsamen Punkt zu einer Ebene in der die geraden liegen, indem man den gemeinsamen Punkt als Stützpunkt nimmt und die beiden Richtungsvektoren der geraden als Richtungsvektoren der Ebene.
Wenn nicht alles klar ist, poste mal ein konkretes Beispiel. Dies Gewurschtel mit den x,y,z find ich etwas zweifelhaft.
Gruß v. Angela
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