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| Aufgabe | 5. Formalisierung:
1) Irgendwo ist immer Sommer.
2) Nirgendwo ist immer Sommer.
a) Geben sie informell eine Leseart an, unter der sich 1) und 2) nicht widersprechen, sondern beide wahr sind.
b) Formalisieren sie 1) und 2) in PL so, dass beide wahr sein können. Prädikate: Ort(x), Zeit(y) und Som(x,y) (= am Ort x ist zur Zeit y Sommer). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Frage betrifft im Grunde den Teil b).
Beim Aufgabenteil a) komme ich auf: Nirgendwo ist immer sommer, denn irgendwo ist immer Sommer.
Bei aufgabe b) müsste demnach dieser Satz formalisiert werden.
Da ich jedoch nicht wirklich gut bin, was die Formalisierung von Sätzen betrifft, komme ich nun zum Folgenden Ergebnis:
¬∀x(Som(x,y)→∃x(Som(x,y))
Jetzt frage ich mich ob es in dieser Form korrekt formalisiert ist. Würde mich über Lösungsvorschläge freuen.
Liebe Grüße, Erich
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Hallo,
> 5. Formalisierung:
> 1) Irgendwo ist immer Sommer.
> 2) Nirgendwo ist immer Sommer.
> a) Geben sie informell eine Leseart an, unter der sich 1)
> und 2) nicht widersprechen, sondern beide wahr sind.
> b) Formalisieren sie 1) und 2) in PL so, dass beide wahr
> sein können. Prädikate: Ort(x), Zeit(y) und Som(x,y) (=
> am Ort x ist zur Zeit y Sommer).
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Meine Frage betrifft im Grunde den Teil b).
> Beim Aufgabenteil a) komme ich auf: Nirgendwo ist immer
> sommer, denn irgendwo ist immer Sommer.
Das finde ich noch nicht so gut.
(*)
Die Aussage 1) heißt ja: Zu jedem Zeitpunkt findet man einen Ort, wo Sommer ist.
Die Aussage 2) heißt: Es gibt keinen Ort, wo zu jedem Zeitpunkt Sommer ist.
Dies ist dann die Lesart, unter der sich 1) und 2) nicht widersprechen, sondern beide wahr sind.
In dem Sinne ist a) als Vorbereitung auf b) gedacht.
> Bei aufgabe b) müsste demnach dieser Satz formalisiert
> werden.
>
> Da ich jedoch nicht wirklich gut bin, was die
> Formalisierung von Sätzen betrifft, komme ich nun zum
> Folgenden Ergebnis:
> ¬∀x(Som(x,y)→∃x(Som(x,y))
Nein, das ist nicht richtig.
Da kommt ja weder Ort noch Zeit drin vor, was aber sehr wichtig ist, damit die Lesart in a) übersetzt werden kann.
Versuche mal die Aussagen in (*) zu formalisieren.
Beachte dabei:
Zu jedem ... / Für alle ... wird zu einem [mm] $\forall$
[/mm]
Es existiert / Es gibt wird zu einem [mm] $\exists$
[/mm]
Nutze wie in der Aufgabenstellung angegeben Ort(x), Zeit(y) und Som(x,y).
Viele Grüße,
Stefan
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Also ich habe mich jetzt daran versucht die beiden Sätze zu formalisieren. Hoffentlich ist es dieses mal (wenigstens ansatzweise) richtig.
1) Zu jedem Zeitpunkt findet man einen Ort, wo Sommer ist.
∀y∃x(y ∧ x → Som(x,y))
2) Es gibt keinen Ort, wo zu jedem Zeitpunkt Sommer ist.
∀y¬∃x(x ∧ y ∧ Som(x,y))
Sollten diese Varianten richtig sein, dann muss ich die ja noch für Aufgabenteil b) verbinden, oder etwa nicht?
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Hallo,
> Also ich habe mich jetzt daran versucht die beiden Sätze
> zu formalisieren. Hoffentlich ist es dieses mal (wenigstens
> ansatzweise) richtig.
>
> 1) Zu jedem Zeitpunkt findet man einen Ort, wo Sommer ist.
> ∀y∃x(y ∧ x → Som(x,y))
Das sieht schon ganz gut aus, aber das $y [mm] \wedge [/mm] x$ hat da nichts zu suchen. Som(x,y) ist doch bereits eine Aussage. $x$ und $y$ sind dagegen keine Aussagen, sondern Orte und Zeiten. Diese können nicht mit logischen Operatoren wie [mm] $\wedge$ [/mm] verbunden werden.
Richtig würde es lauten:
[mm] $\forall [/mm] y: Zeit(y) [mm] \exists [/mm] x: Ort(x) : Som(x,y)$
(Ich gehe hierbei davon aus, dass $Zeit(y)$ und $Ort(x)$ Aussagen sind, die bedeuten: $x$ ist ein Ort bzw. $y$ ist eine Zeit).
> 2) Es gibt keinen Ort, wo zu jedem Zeitpunkt Sommer ist.
> ∀y¬∃x(x ∧ y ∧ Som(x,y))
Das ist auch noch nicht ganz richtig. Besser:
[mm] $\not\exists [/mm] x: Ort(x): [mm] \forall [/mm] y: Zeit(y): Som(x,y)$
oder
[mm] $\forall [/mm] x: Ort(x): [mm] \exists [/mm] y: Zeit(y): [mm] \neg [/mm] Som(x,y)$.
> Sollten diese Varianten richtig sein, dann muss ich die ja
> noch für Aufgabenteil b) verbinden, oder etwa nicht?
Naja, man sieht an den Aussagen jetzt schon, dass sie keine Negationen voneinander sind.
Da ist also nichts mehr zu tun, denke ich.
Viele Grüße,
Stefan
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