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Formansatz: Koeffizientenvergleich
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:58 Mo 20.03.2006
Autor: rala

Aufgabe
Gesucht ist eine Stammfunktion von [mm] f(x)=x^2*e^{2x} [/mm] . Differenzieren Sie die Funktion f zweimal. Aus der Form der Funktionstherme der Ableitungen lässt sich ein Ansatz für die Form einer Stammfunktion F gewinnen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Zunächst einmal haben wir soweit alles verstanden. Bis auf den Koeffizientenvergleich von F' und f. :

[mm] [2ax^2+(2a+2b)x+(b+2c)]*e^{2x}= x^2*e^{2x} [/mm]


Dann steht da das für

2a=1         also a= 0,5

2a+2b=0       also b= -0,5

und b+2c=0   also c= 1/4



Woher kommen die Zahlen 1 und 0? Woher weiß man,dass 2a=1 ist und bei den anderen 0 steht????


Wäre lieb, wenn uns jmd diese Frage schnell beantworten würde. Alles andere wie gesagt ist uns ja klar...aber das bringt uns dann doch durcheinander.

LG

Rala

        
Bezug
Formansatz: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:15 Mo 20.03.2006
Autor: Loddar

Hallo rala,

[willkommenmr] !!


Es gilt ja:  [mm] $x^2*e^{2x} [/mm] \ = \ [mm] \left(\red{1}*x^2+\blue{0}*x+\green{0}\right)*e^{2x}$ [/mm]


Und dies wird nun mit dem Term [mm] $\left[\red{2a}*x^2+\blue{(2a+2b)}*x+\green{(b+2c)}\right]*e^{2x}$ [/mm] verglichen.


Dadurch entstehen dann die drei Gleichungen:

[mm] $\red{2a} [/mm] \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm]

[mm] $\blue{2a+2b} [/mm] \ = \ [mm] \blue{0}$ [/mm]

[mm] $\green{b+2c} [/mm] \ = \ [mm] \green{0}$ [/mm]


Nun klar(er)?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Formansatz: super
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:22 Mo 20.03.2006
Autor: rala

danke haben es jetzt kapiert^^

Bezug
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