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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Mo 12.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
"Um ausreichende quantitative Aussagen über die Quantisierungsfehler zu erhalten, erweist es sich als sinnvoll, diese durch einen gleichverteilte Zufallsvariable q zu beschreiben.
Zusätzlich gibt es zur Zufallsvaribalen noch eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p(q)
Die mittlere Leistung des Quantisierungsrauschens beträgt:
[mm] P_{q}= \integral_{- \infty}^{\infty} {q^{2}*p(q)*dq}=\bruch{1}{ \Delta}*\integral_{-\Delta/2}^{\Delta/2}{q^{2}*dq}=\bruch{\Delta^{2}}{12}
[/mm]
Sie ist in allen Intervallen gleich groß. Wobei es für eine sinnvolle Beurteilung des Quantisierungsrauschens üblich ist die mittlere Quantisierungsrauschleistung [mm] P_{q} [/mm] auf die mittlere Signalleistung [mm] P_{x} [/mm] zu beziehen. "
Was kann ich mir unter einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion bezogen auf eine Zufallsvariable vorstellen?
Warum erhalte ich die mittlere Leistung, wenn ich eine Zufallsvariable im Quadrat multipliziert mit der Wahrscheinlichkeitsdichtfunktion und beides nach der Zufallvariable integriert von - bis + unendlich integriere?
Wenn diese Zufallsvariabel gleichverteilt ist, wozu brauche ich dann einen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion?
Und warum ist es sinnvoll diese beiden Leistungen aufeinander zu beziehen?
Vielen Dank & Grüße
kruder77
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:38 Di 13.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Diskrete Größen haben Wahrscheinlichkeiten so wie etwa p=1/6 für ne 1 beim Würfeln.
Kontinuierliche Grössen wie q oder irgend ein Intervall der reellen Zahlen haben keine solchen Wahrscheinlichkeiten. jeder exakte Wert von q also z. Bsp q=17 oder [mm] q=\wurzel{3} [/mm] hat die Wahrscheinlichkeit 0 . die Wahrscheinlichkeit, dass q zwischen a und b liegt ist:
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {p(q) dq}.
[mm] \bruch{1}{b-a} \integral_{a}^{b} {q^{2}*p(q)dq}ist [/mm] der Erwartungswert von [mm] q^{2} [/mm] in a,b
du kannst dir so was wie ein gewichtetes Mittel von [mm] q^{2} [/mm] darunter vorstellen.
und [mm] q^{2}muss [/mm] wohl ne energie sein. oder proportional, wie z, Bsp die Amplitude einer EM Welle. da es sich um "Rauschen handelt muss es wohl so was in der Richtung sein. ich hab keine Ahnung was ein quantisierungsfehler ist!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Di 13.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo Leduart,
Erstmal ein Danke schön für die Antwort!
> und [mm]q^{2}muss[/mm] wohl ne energie sein. oder proportional, wie
> z, Bsp die Amplitude einer EM Welle. da es sich um
> "Rauschen handelt muss es wohl so was in der Richtung sein.
> ich hab keine Ahnung was ein quantisierungsfehler ist!
Unter der Quantisierung allgemein versteht man, dass ein analoges Signal (analog = zeit und wertkontinuierlich) zu einen digitalen Signal (wertdiskret) konvertiert wird, d.h. der Signalbereich wird in Intervalle unterteilt. Je genauer die Unterteilung (je mehr Intervalle) ist desto besser wird der SNR (Signal Noise Ratio = Signal Rausch Abstand) desto geringer kann die Bandbreite gehalten werden und Kosten gespart werden. Bestes Beispiel PCM (Pulse Code Modulation) dort werden die Signale deiner Stimme durch eine ganze Reihe vom Geräten geschickt um am anderen Ende der Leitung wieder am Hörerlautsprecher rauszukommen. Als erstes wird Deine Stimme durch das Mikrophon in ein analoges Signal gewandelt, durch einen Bandpass werden Töne die für das menschliche Ohr nicht hörbar sind entfernt und nun das Signal digitalisiert, da dies über Intervalle geschieht kann es vorkommen, dass ein Wert genau auf einer Grenze liegt und das Programm nun per Zufall entscheidet ob es der Wert in das Intervall oben oder unten eingeordnet wird. Die Differenz die dabei entsteht wird als Quantisierungfehler bezeichnet. Wobei man zwischen linearer und nichtlinearer Quantisierung unterscheidet - letztere ist besser.
Gruß
kruder77
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