Formel f.Ringflächenberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 So 06.03.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Gym. 9.Kl., S. 135, Nr. 18
Kreisringe findest du häufig in deiner Umgebung.
Nun sind div. Beispiel abb., z.B.
CD-Scheibe oder
Verkehrsschild: Durchfahrt verboten
Autoreifen mit Felge
Angegeben sind jeweil gr. u. kl. Radius
gr. r (v. Mittelp. bis äußerem Rand)
kl. r (v. Mittelp. bis innerem Rand)
a) Berechne die Flächen der abbgebildeten Ringe
b) Findest du eine Formel, um die Fläche so schnell wie mögl. zu berechnen?
c) Was hälst du von folgendem Rechenweg? "Zuerst suche ich den Mittelwert der Radien der beiden Kreise, die den Ring bilden. Diesen Wert multipliziere ich mit der Dicke des Ringes"
Vgl. mit deiner Formel |
Hallo,
ich habe schon oft geglaubt richtig gerechnet zu haben.
Am schlimmsten war es in der Schule im Abi. Ich hatte ein Hochgefühl, wenn die Mathearb. geschrieben war, denn ich war gewiss, dass ist ne 1 oder aber schlechtesten Fall ne 2 bekomme. Das war immer so u. immer bekam ich nur eine 3 oder 4.
Enttäuschend u. frustrierend, aber so war das.
Ich sehe auch manchmal den Wald vor lauter Bäumen nicht. Das dumme ist nur, dass man selber das nicht erkennt.
Deswegen brauche ich Gewissheit oder Bestätig., bzw. Korrektur, zur Lösung der Aufg.:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für eure Mühe schon mal im voraus vielen DANK
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 So 06.03.2011 | | Autor: | Pappus |
> Gym. 9.Kl., S. 135, Nr. 18
> Kreisringe findest du häufig in deiner Umgebung.
> Nun sind div. Beispiel abb., z.B.
> CD-Scheibe oder
> Verkehrsschild: Durchfahrt verboten
> Autoreifen mit Felge
> Angegeben sind jeweil gr. u. kl. Radius
> gr. r (v. Mittelp. bis äußerem Rand)
> kl. r (v. Mittelp. bis innerem Rand)
>
> a) Berechne die Flächen der abbgebildeten Ringe
> b) Findest du eine Formel, um die Fläche so schnell wie
> mögl. zu berechnen?
> c) Was hälst du von folgendem Rechenweg? "Zuerst suche
> ich den Mittelwert der Radien der beiden Kreise, die den
> Ring bilden. Diesen Wert multipliziere ich mit der Dicke
> des Ringes"
> Vgl. mit deiner Formel
> Für eure Mühe schon mal im voraus vielen DANK
>
Guten Tag!
Dein Rechenweg und das Ergebnis sind richtig!
Die im Buch genannte Formel hast Du unvollständig wieder gegeben:
1. [mm] $\dfrac{3,9+6}2 \neq [/mm] 4,05$
2. [mm] $A_{KR}=\underbrace{2 \pi \cdot \dfrac{r_1+r_2}2}_{Umfang\ Mittelkreis} \cdot \underbrace{(r_2-r_1)}_{Breite\ d.\ Kreisrings}$
[/mm]
Es kommt wirklich dasselbe heraus.!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:48 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Giraffe |
Die im Buch haben tatsächlich mal 2 [mm] \pi\dfrac [/mm] vergessen
DANKE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 So 06.03.2011 | | Autor: | Giraffe |
sorry, aber ich glaube die Frage hat sich erledigt.
Ich habe beide Formeln (die aus Buch u. meine) gleichgesetzt.
Hätte ich das aufgelöst bekomen, sodass da steht
a=a (vereinfacht gesprochen)
dann hätte ich tatsächl. einen Fehler gemacht.
Aber man bekommt es nicht aufgelöst, es sind zwei verschiedene
a=b
Dannach muss der Formelvorschlag aus dem Buch falsch sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 So 06.03.2011 | | Autor: | Pappus |
> sorry, aber ich glaube die Frage hat sich erledigt.
>
> Ich habe beide Formeln (die aus Buch u. meine)
> gleichgesetzt.
> Hätte ich das aufgelöst bekomen, sodass da steht
> a=a (vereinfacht gesprochen)
> dann hätte ich tatsächl. einen Fehler gemacht.
> Aber man bekommt es nicht aufgelöst, es sind zwei
> verschiedene
> a=b
> Dannach muss der Formelvorschlag aus dem Buch falsch sein.
Hallo
Schiller, Wallenstein: "... Dunkel ist Deiner Rede Sinn!"
Ich verstehe nicht, was Du eigentlich erreichen wolltest:
Du hast die Formel aus dem Buch falsch abgeschrieben;
Du hast den Mittelwert falsch berechnet.
Da kannst Du wirklich nicht erwarten, dass Du dann das richtige Ergebnis bekommst.
Gruß
Pappus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:45 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Giraffe |
Ich verstehe nicht, was Du eigentlich erreichen wolltest
Verständlich - denn ich habe wirklich Murks geschrieben u. gedacht gehabt
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Anmerkung:
Für die Berechnung des Flächeninhaltes A eines Kreisringes
gibt es noch eine interessante und einfache Formel, zu
deren Anwendung man nur eine einzige Strecke messen
muss. Es gilt:
$\ A\ =\ [mm] \frac{\pi}{4}*s^2$
[/mm]
Dabei ist s die Länge einer Sehne des Außenkreises,
welche gleichzeitig Tangente des Innenkreises ist.
Diese Formel kann man ganz leicht beweisen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Al-Chw.,
du nimmst es mir doch aber hoffentlich nicht übel, wenn ich das in meinem Skript erstmal nicht mit aufnehme? Alle Aufg. zu diesem Gebiet - in keiner Textaufg. ist die Rede von eine Sehne. Ich brauche das ERSTMAL nicht. Aber interessant isses u. vielen DANK auch dir!
LG
Sabine
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