Formel nach "r" auflösen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Fr 19.07.2013 | | Autor: | Max8901 |
| Aufgabe | | 119,8 = 8 [mm] *\bruch{(1+r)^{25}-1}{(1+r)^{25}*r}+ \bruch{100}{(1+r)^{25}} [/mm] |
Hallo,
ich weiß leider nicht, wie ich diese Formel nach "r" umstellen kann.
Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen?
Viele Grüße!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
also wenn man mal z=r+1 setzt, so ist deine Gleichung äquivalent zu:
[mm] -119,8z^{26}+127,8z^{25}+100z-108=0
[/mm]
Hier streikt jede Lösungsmethode...
An mögliche Lösungen wirst du nur durch Näherungsverfahren kommen. Oder eben den Rechner bemühen.
Es ist dann [mm] r\approx{0,0639}. [/mm] Alle anderen Lösungen sind komplex.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Fr 19.07.2013 | | Autor: | Max8901 |
Vielen Dank schon einmal!
Es ist also mehr oder weniger unmöglich diese Gleichung per "Hand" zu lösen?
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Hallo,
> Vielen Dank schon einmal!
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> Es ist also mehr oder weniger unmöglich diese Gleichung
> per "Hand" zu lösen?
Es ist wohl in diesem Fall unmöglich, zumindest mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit.
Welche Gleichungen kann denn die Mathematik überhaupt generell lösen? Das sollte man wissen! Es sind dies lineare, quadratische sowie algebraische Gleichungen dritter und vierter Ordnung. Die beiden letzten erfordern aber schon anspruchsvolle (3. Ordnung) btw. schiergar nicht mehr praktikable (4. Ordnung) Lösungsmethoden. Von daher muss man normalerweise davon ausgehen, dass man nur lineare und quadratische Gleichungen analytisch lösen kann. Mehr lernt man ja auch (zumindest in Deutschland) in der Schule nicht.
Ab Ordnung 5 kann man algebraische Gleichungen im allgemeinen, d.h. bis auf Ausnahmen, nicht analytisch lösen (mit der Lösbarkeit solcher Gleichungen beschäftigt sich u.a. die Galois-Theorie). Andere Gleichungen, also dann sprechen wir von transzendenten Gleichungen (wenn bspw. die Sinusfunktion oder die Exponentialfunktion oder irgendeine andere transzendente Funktion vorkommt), lassen sich ebenfalls bis auf Einzelfälle nicht analytisch lösen.
Betrachte hierzu mal so ein einfaches Beispiel wie
[mm] 2^x+x=0
[/mm]
Man macht sich sehr leicht klar, dass diese Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt, es ist aber mit Hilfe elementarer Umformungen bzw. Funktionen nicht möglcih, sie nach x aufzulösen.
Insofern hättest du bei deinem Problem mit diesem Wissen sicherlich unmittelbar an eine Lösung per Näherungsverfahren gedacht.
Gruß, Diophant
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