Formel (trigonometr. Fkt.) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Sa 15.07.2006 | | Autor: | xsara |
| Aufgabe | | Leiten Sie die Formel [mm] \integral_{0}^{\pi}{sin^{2}xdx}= \bruch{ \pi}{2} [/mm] her (das dabei wahrscheinlich zu verwendende Argument [mm] \integral_{a+ \lambda}^{b+ \lambda}{f(x- \lambda)dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{f(x)dx} [/mm] ist kurz zu begründen). |
Hallo,
kann mir jemand beim herleiten helfen? Wie geht man am besten vor und welche weiteren Informationen benötige ich dazu?
Vielen Dank!
xsara
|
|
| |
|
Ich vermute, daß hier nicht der Standardweg (Berechnen einer Stammfunktion, Auswerten des Integrals) eingeschlagen werden soll. Ich habe mir Folgendes überlegt:
[mm]\int_0^{\pi}~\sin^2{x}~\mathrm{d}x \ = \ \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}~\sin^2{\left( x + \frac{\pi}{2} \right)}~\mathrm{d}x \ = \ \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}~\cos^2{x}~\mathrm{d}x \ = \ \int_0^{\pi}~\cos^2{x}~\mathrm{d}x \ = \ \int_0^{\pi}~\left( 1 - \sin^2{x} \right)~\mathrm{d}x[/mm]
Jetzt rechts das Integral auseinanderziehen und nach [mm]\int_0^{\pi}~\sin^2{x}~\mathrm{d}x[/mm] auflösen.
Mit welcher Eigenschaft kann man oben die jeweiligen Gleichheitszeichen rechtfertigen?
|
|
|
|
