Formel umstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen:
Schreib in zwei Wochen eine wichtige Matheklausur und wollt deshalb nachfragen, ob ich die Aufgaben richtig gelöst habe?
Vielen Dank im Vorraus.
Bestimmen Sie aus
[mm] \bruch{1}{a+\bruch{1}{a+\bruch{1}{x}}}=a, a\not=0
[/mm]
den Wert für x
[mm] \bruch{1}{a+\bruch{1}{\bruch{ax+1}{x}}}=a
[/mm]
[mm] \bruch{1}{a+\bruch{x}{ax+1}}=a
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\bruch{a^{2}x+a+x}{ax+1}}=a
[/mm]
[mm] \bruch{ax+1}{a^{2}x+a+x}=a
[/mm]
Könnt man das Ergebnis noch vereinfachen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:54 Do 25.01.2007 | | Autor: | Brumm |
Hallo !
Ja, das Ergebnis kannst du noch vereinfachen.
$ [mm] \bruch{ax+1}{a^{2}x+a+x}=a [/mm] $
[mm] $\gdw [/mm] ax+1 = a [mm] (a^2 [/mm] x + a + x )$
[mm] $\gdw [/mm] ax+1 = [mm] a^3 [/mm] x + [mm] a^2 [/mm] + ax $
[mm] $\gdw [/mm] 1 = [mm] a^3 [/mm] x + [mm] a^2 [/mm] $
[mm] $\gdw [/mm] 1 - [mm] a^2 [/mm] = [mm] a^3 [/mm] x$
[mm] $\gdw \bruch{1 - a^2}{a^3} [/mm] = x$
[mm] $\gdw \bruch{1}{a^3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{a} [/mm] = x$
Gruss,
Brumm
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