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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 Fr 20.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
Hey,
hatte heute was von der Tafel abgeschrieben und führchte, ich hab was falsches abgeschrieben.
Folgendes gilt:
Zerfallsgesetz: [mm] M_{(t)}=M_{(0)}*a^-t
[/mm]
Jetzt soll ich nach a auflösen.
abgeschrieben habe ich :
[mm] (\bruch{M_{(0)}}{M_{(t)}})^\bruch{1}{t}=a
[/mm]
ausgerechnet hatte ich ausgehend von dem Zerfallsgesetz:
[mm] (\bruch{M_{(t)}}{M_{(0)}})^\bruch{1}{t}=a
[/mm]
was hab ich falsch gemacht?
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Hallo hotsauce,
> Folgendes gilt:
>
> Zerfallsgesetz: [mm]M_{(t)}=M_{(0)}*a^{-t}[/mm]
Wenn der Exponent so wie hier länger ist als ein Zeichen, musst Du ihn in geschweifte Klammern setzen: a^{-t}. Dann klappts.
> Jetzt soll ich nach a auflösen.
Ok, der negative Exponent heißt hier ja folgendes:
[mm] M_{(t)}=\bruch{M_{(0)}}{a^t}
[/mm]
Ich bringe [mm] M_{(t)} [/mm] nach rechts und [mm] a^t [/mm] nach links:
[mm] a^t=\bruch{M_{(0)}}{M_{(t)}} [/mm] und ziehe die t-te Wurzel:
[mm] a=\wurzel[{t}]{\bruch{M_{(0)}}{M_{(t)}}}=\left(\bruch{M_{(0)}}{M_{(t)}}\right)^\bruch{1}{t}
[/mm]
> abgeschrieben habe ich :
>
> [mm](\bruch{M_{(0)}}{M_{(t)}})^\bruch{1}{t}=a[/mm]
Ja, richtig abgeschrieben.
> ausgerechnet hatte ich ausgehend von dem Zerfallsgesetz:
>
> [mm](\bruch{M_{(t)}}{M_{(0)}})^\bruch{1}{t}=a[/mm]
>
> was hab ich falsch gemacht?
Keine Ahnung, Du hast Deine Rechnung ja nicht gezeigt.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Fr 20.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
$ [mm] M_{(t)}=\bruch{M_{(0)}}{a^t} [/mm] $
hier würde ich erst mit [mm] M_{0} [/mm] dividieren, somit bleibt [mm] a^t [/mm] alleine stehen und raus bekomme ich :
$ [mm] (\bruch{M_{(t)}}{M_{(0)}})^\bruch{1}{t}=a [/mm] $
...schon mit t potenziert...
wieso ist denn das jetzt anders?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 Fr 20.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du [mm] \bruch{M_{0}}{a^{t}} [/mm] durch [mm] M_{0} [/mm] teilst, bleibt [mm] \bruch{1}{a^{t}} [/mm] übrig
Also:
$ [mm] M_{(t)}=\bruch{M_{(0)}}{a^t} [/mm] $
$ [mm] \gdw \bruch{M_{(t)}}{M_{(0)}}=\bruch{1}{a^t} [/mm] $
Deswegen fange besser anders an, nämlich:
$ [mm] M_{(n)}=\bruch{M_{(0)}}{a^n} [/mm] $
$ [mm] \gdw M_{(n)}*a^{n}=M_{(0)} [/mm] $
$ [mm] \gdw a^{n}=\bruch{M_{(0)}}{M_{(n)}} [/mm] $
$ [mm] \gdw a=\wurzel[n]{\bruch{M_{(0)}}{M_{(n)}}}=\left(\bruch{M_{(0)}}{M_{(n)}}\right)^{\bruch{1}{n}} [/mm] $
Marius
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