Formel umstellen ; Sinussatz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Mo 15.03.2010 | | Autor: | Maxxe22 |
Hallo,
ich schreibe morgen eine Matheklasur und bin mir nicht ganz sicher mit den Formeln umstellen.
Hat eventuell jemand Tipps oder Eselbrücken bezogen auf den Sinussatz wie man die Formel einfach umstellen kann?
Ich geb euch mal hier meine Beispiele
Okay, also die Ausgangsformel ist
[mm] \bruch{a}{sin\alpha} [/mm] = [mm] \bruch{b}{sin\beta}
[/mm]
Ich habe daraus folgende gemacht
[mm] sin\beta [/mm] = [mm] \bruch{b*sin\alpha}{a}
[/mm]
[mm] sin\alpha [/mm] = [mm] \bruch{a*sin\beta}{b}
[/mm]
a = [mm] \bruch{sin\alpha*sin\beta}{b}
[/mm]
b = [mm] \bruch{sin\beta*sin\alpha}{a} [/mm]
Sind die von mir gezeigten Formeln richtig?
Ich hoffe, es gibt irgendwie einen Trick beim Umstellen oder sonstiges, sonst muss ich die Formeln eben auswendig lernen.
Danke für die Hilfe.
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Mo 15.03.2010 | | Autor: | Maxxe22 |
Hallo,
danke für deine Antwort.
Sind denn die von mir geposteten Umstellungen korrekt?
Ja, bei der Umstellung bin ich mir noch nicht wirklich sicher.
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Hallo Maxxe22,
> Hallo,
>
> danke für deine Antwort.
>
> Sind denn die von mir geposteten Umstellungen korrekt?
>
> Ja, bei der Umstellung bin ich mir noch nicht wirklich
> sicher.
Richtig ist es bis zu [mm] $\sin(\beta)=\frac{b\cdot{}\sin(\alpha)}{a}$ [/mm] resp. [mm] $\sin(\alpha)=\frac{a\cdot{}\sin(\beta)}{b}$
[/mm]
Um dann aber [mm] $\beta$ [/mm] resp. [mm] $\alpha$ [/mm] zu isolieren, musst du die Umkehrfunktion des Sinus, das ist der sog. Arcussinus (auf dem TR [mm] $\sin^{-1}$) [/mm] anwenden:
zB. bei der ersten:
[mm] $\sin(\beta)=\frac{b\cdot{}\sin(\alpha)}{a}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \arcsin\left(\sin(\beta)\right)=\arcsin\left(\frac{b\cdot{}\sin(\alpha)}{a}\right)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \beta=\arcsin\left(\frac{b\cdot{}\sin(\alpha)}{a}\right)$
[/mm]
Mit [mm] $\alpha$ [/mm] analog
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Mo 15.03.2010 | | Autor: | Maxxe22 |
Jo, Dankeschön !
Lg
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