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Hallo!
Ich habe irgendwie ein Problem beim vereinfachen folgender Formel:
[mm]F^{2}=\bruch{(ad+bc)^{2}}{4}*[1-(\bruch{a^{2}+d^{2}-\bruch{(ac+bd)(ab+cd)}{ad+bc}}{2ad})^{2}][/mm] NB: [mm]\bruch{1}{2}(a+b+c+d)[/mm]=s
Durch Vereinfachen soll man auf F=[mm]\wurzel{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}[/mm] kommen.
Um in der eckigen Klammer erstmal das Quadrat an dem Doppelbruch weg zu bekommen habe ich entsprechend x²-y²=(x-y)(x+y)[x=1, y=der Doppelbruch] umgeformt und gleich in jeder Klammer den Hauptnenner gebildet:
[mm]F^{2} = \bruch{(ad+bc)^{2}}{4} * [(\bruch{2ad-a^{2}-d^{2}+ \bruch{(ac+bd)(ab+cd)}{ad+bc}}{2ad})*(\bruch{2ad+a^{2}+d^{2}- \bruch{(ac+bd)(ab+cd)}{ad+bc}}{2ad})][/mm]
Habe dann weiter umgeformt und bin auf
[mm]F^{2}=(ad)^{2}*(ad+bc)^{4}*[((2ad-a^{2}-d^{2})(ad+bc)+(ac+bd)(ab+cd))*((2ad+a^{2}+d^{2})*(ad+bc)-(ac+bd)(ab+cd))][/mm]
gekommen. Habe dann alles eeewig ausmultipliziert aber ich komme leider nicht auf der Ergebis. Hat vielleicht jemand eine Idee, wie man auf das Ergebnis kommen könnte oder sieht einen Fehler bei mir? Danke schonmal!
LG, Raingirl87
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Huhu,
deine Idee ist schon nicht schlecht, nur konsequent weiter umformen:
$ [mm] F^{2} [/mm] = [mm] \bruch{(ad+bc)^{2}}{4} \cdot{} [(\bruch{2ad-a^{2}-d^{2}+ \bruch{(ac+bd)(ab+cd)}{ad+bc}}{2ad})\cdot{}(\bruch{2ad+a^{2}+d^{2}- \bruch{(ac+bd)(ab+cd)}{ad+bc}}{2ad})] [/mm] $
[mm] $=\left(\bruch{2ad(ad+bc) - a^2(ad+bc) - d^2(ad+bc) + (ac+bd)(ab+cd)}{4ad}\right)*\left(\bruch{2ad(ad+bc) + a^2(ad+bc) + d^2(ad+bc) - (ac+bd)(ab+cd)}{4ad}\right)$
[/mm]
$= [mm] \left(\bruch{2ad(ad+bc) - a^3d - a^2bc - ad^3 - bcd^2 + a^2bc + ac^2d + ab^2d + bcd^2}{4ad}\right) [/mm] * [mm] \ldots$
[/mm]
[mm] $=\left(\bruch{2ad(ad+bc) - a^3d - ad^3 + ac^2d + ab^2d}{4ad}\right) [/mm] * [mm] \ldots$
[/mm]
$= [mm] \left(\bruch{2(ad+bc) - a^2 - d^2 + c^2 + b^2}{2}\right) [/mm] * [mm] \ldots$
[/mm]
Das sieht doch schonmal besser aus 
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Hallo!
Danke! Unter dem letzten Bruch muss aber eine 4 stehen, oder?
Ich habe das jetzt ausmultipliziert:
[mm] F^{2}=\bruch{(8abcd+2a^{2}b^{2}+2a^{2}d^{2}+2a^{2}c^{2}+2b^{2}c^{2}+2b^{2}d^{2}+2c^{2}d^{2}-a^4-b^4-c^4-d^4)}{16}
[/mm]
Aber wie komme ich davon jetzt auf die Formel?
Ich müsste das ja jetzt irgendwie noch zu [mm]F^{2}=(\bruch{b+c+d-a}{2})(\bruch{a+c+d-b}{2})(\bruch{a+b+d-c}{2})(\bruch{a+b+c-d}{2})[/mm] umformen, hab aber leider keine Ahnung, wie ich das machen kann. :-(
LG, Raingirl87
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Hallo Raingirl,
das ist viel Schreibarbeit.
Multipliziere doch "einfach" die Zielformel aus und schau, ob das gleiche dabei herauskommt. Ich hab nur ein paar Stichproben gerechnet, aber die sehen alle gut aus.
Grüße
reverend
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