Formel ziehen ohne zurücklegen < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Leiten Sie die Formel her: n!/(n-k)!*k! |
Hallo zusammen,
Kann mir jemand erklären, warum sich beim ziehen ohne zurücklegen (Reihenfolge spielt keine Rolle) die Anzahl der Ergebnisse um 1/k! Reduziert?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 Sa 18.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Leiten Sie die Formel her: n!/(n-k)!*k!
Unten redest Du von "Ziehen ohne zurücklegen". Dann sollte oben aber
[mm] \bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
stehen !
> Hallo zusammen,
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> Kann mir jemand erklären, warum sich beim ziehen ohne
> zurücklegen (Reihenfolge spielt keine Rolle) die Anzahl
> der Ergebnisse um 1/k! Reduziert?
Tut mir leid, aber Deine Frage ist völlig unverständlich !
..... Ergebnisse um 1/k! reduziert.....?????
Schau mal hier:
http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_09.htm#abs2
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Sa 18.10.2014 | | Autor: | Franzi1701 |
Nein, es geht um das Ziehen ohne Zurücklegen, bei dem die Reihenfolge keine Rolle spielt.
In diesem Fall reduziert dich die Anzahl der Ergebnisse um k! Oder man multipliziert mal 1/k!
Ich muss diese Formel herleiten und muss deshalb wissen warum das so ist :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:13 Sa 18.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Nein, es geht um das Ziehen ohne Zurücklegen, bei dem die
> Reihenfolge keine Rolle spielt.
>
> In diesem Fall reduziert dich die Anzahl der Ergebnisse um
> k!
...... mich ? ..... Neein !
FRED
> Oder man multipliziert mal 1/k!
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> Ich muss diese Formel herleiten und muss deshalb wissen
> warum das so ist :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:14 Sa 18.10.2014 | | Autor: | Franzi1701 |
Ich meine die Formel, aus welcher der Binomialkoeffizient entsteht.
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Hiho,
wenn du k Kugeln ziehst und die Reihenfolge eine Rolle spielt, scheinst du ja zu verstehen, wie man auf die Formel [mm] $\bruch{n!}{(n-k)!}$ [/mm] kommt.
Man muss nun also zu jeder gefunden Möglichkeit diejenigen rausstreichen, die die gleichen Kugeln verwenden, aber in einer anderen Reihenfolge.
Wie viele Möglichkeiten gibt es denn nun k Kugeln anzuordnen? Eben gerade k! viele.
D.h. die Anzahl an Möglichkeiten, wenn die Reihenfolge eine Rolle spielt, unterscheidet sich gerade um den Faktor k! von der Anzahl, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt.
Also erhält man die Formel:
Ergo: [mm] $\bruch{\bruch{n!}{(n-k)!}}{k!} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{(n-k)!k!}$
[/mm]
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