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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:37 Do 17.01.2008 | | Autor: | Irmchen |
| Aufgabe | Sei H ein Hilbertraum und [mm] U \subset H [/mm] ein dichter Unterraum.
Sei [mm] F: U \to H [/mm] ein beschränkter linearer Operator, d.h. eine lineare Abbildung für die ein Konstante [mm] C [/mm] existiert, so dass
[mm] \| F(x) \| \le C \cdot \| x \| [/mm] für alle [mm] x \in U [/mm]. Zeigen Sie:
Es gibt genau einen beschränkten linearen Operator [mm] \overline{F} : H \to H [/mm] mit [mm] \overline{F}\mid_{U} = F [/mm] |
Guten Tag alle zusammen!
Mein Anliegen zu diese Aufgabe ist der Folgende:
Ich denke, dass ich weiß , was ich hier zu zeigen habe, nur leider ( wie immer bei mir ) habe ich das Problem das aufs Blatt umzusetzen...
Also: Bei dieser Aufgabe habe ich die folgende Idee:
Ich muss ja zeigen, dass das [mm] \overline{F} [/mm]
1. wohldefiniert
2. beschränkt
3. linear
4. eindeutig
ist.
Richtig?
Das [mm] \overline{F} [/mm] ist eine Fortsetzung von F.
Da U dicht in H ist, heißt das doch, dass für ein [mm] x \in H [/mm] existiert eine Folge [mm] x_n \in U [/mm] mit [mm] x_n \to x [/mm]
Und das [mm] \overline{F} (x) [/mm] muss ich, denke ich irgendwie mit Limes zeigen ....
Ich weiß nicht wie?
Bei der Wohldefiniertheit, soll man doch zwei verschiede Folgen wählen und dann zeigen, dass diese dieselbe sind, oder?
...
Viele Grüße
Irmchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 22.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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