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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Do 01.02.2007 | | Autor: | Tequila |
Hallo,
ich soll eine Fourier-Reihe angeben für die Funktion f mit f(t) = cos(t) für [mm] 0
f(t) = 0 sonst
für a0 und an hab ich = 0 raus
bn berechne ich wie folgt:
[mm] \bruch{1}{\pi}\integral_{0}^{\pi}{cos(t)sin(nt) dt} [/mm] = ... = [mm] \bruch{1}{\pi}\bruch{-n(-1)^{n} - n}{1 - n^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\pi}\bruch{n(-1)^{n} + n}{n^{2} - 1}
[/mm]
folgende Werte ergeben sich durch einsetzen der ersten n=1,2,3,4,5,6
[mm] \bruch{4}{3}, \bruch{8}{15}, \bruch{12}{35}
[/mm]
also nur n=2,4,6, etc sind nicht = 0
bn ist also [mm] \bruch{4n}{4n^{2} - 1}\bruch{1}{\pi}
[/mm]
und die gesuchte Fourier-Reihe somit:
Sf(t) = [mm] \bruch{4}{\pi}\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{n}{4n^{2} - 1}sin(2nt)
[/mm]
laut Lösung und laut Derive kommt aber vorne nicht die 4 als Faktor sondern eine 8, also praktisch ein Faktor 2 mehr als bei mir. Sieht jemand den Fehler? Ich komm nicht drauf, und wahrscheinlich ist es wieder was echt dämliches, leichtes.
PS. Die Fourier-Integrale werden doch wie in meinem Beispiel von 0 bis [mm] \pi [/mm] gerechnet, oder? Oder muss ich dort von 0 bis [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] und das ganze mal 2? Glaube aber nicht das es daran liegt, da man hier ja keine Fläche, sondern ein Integral berechnen soll.
Danke euch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Do 01.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Irgendwas an deiner Aufgabe ist falsch.
Nur periodische Fkt. kann man als Fourrierreihe darstellen! Wiederholt sich deine Fkt.? von wo an? [mm] 2\pi? [/mm] dann musst du auch ueber eine Periode Integrieren (auch wenn da f(t)=0! das gibt dann deinen faktor 2 bzw 1/2
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Do 01.02.2007 | | Autor: | Tequila |
hallo,
ja sie ist auf [mm] \pi [/mm] periodisch geht aber erst bei 0 los
also nur für positive werte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Do 01.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Aussage: "ist bei [mm] \pi [/mm] periodisch", widerspricht dem f(t)=0 sonst wo soll denn f(t) 0 sein?, ich kann mir nur vorstellen, dass f(t)=0 von [mm] \pi [/mm] bis [mm] 2\pi, [/mm] und damit die periode [mm] 2\pi.
[/mm]
Ausserdem was heisst nur fuer t>0? die fourrierreihe ist doch auch fuer t<0. und falls f(t)=0 fuer t<0 gibt es keine Fourrierreihe!!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:21 Fr 02.02.2007 | | Autor: | Tequila |
ich schreib einfachmal die aufgabenstellung
aufgabe c im anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 Fr 02.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nachgerechnet hab ich nicht, aber im Integral darf nicht sin(n*t) stehen, da dann die Grundperiode [mm] 2\pi [/mm] ist, sondern sin(n*2t) . vielleicht bringt dir das deinen Fehler?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:56 Fr 02.02.2007 | | Autor: | Tequila |
ich dachte schon es antwortet keiner mehr 
habs mal eben schnell mit derive gemacht, und tatsächlich ist dann der faktor 2 nur der unterschied !
danke dir
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