Fourier-Reihe < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:39 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Boki87 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Es geht um den Teil c.
Als Fourierreihe habe ich berechnet:
[mm] F(x)=\bruch{12(-1)^n}{n\pi}sin(nx\pi)
[/mm]
Dann bin ich so vorgegangen:
[mm] f''(x)\sim\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{12(-1)^n}{n\pi}sin(nx\pi)
[/mm]
[mm] f'(x)\sim\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{12(-1)^{n+1}}{n^2\pi^2}cos(nx\pi)+c
[/mm]
Nun geht es um die Berechnung von c:
Es muss gelten f'(0)=F'(0)
f'(0)=-1
Wie krieg ich denn nun raus was c werden muss?
Vielen Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Di 27.01.2009 | | Autor: | Boki87 |
Entschuldigung es muss natürlich heißen:
$ [mm] F''(x)\sim\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{12(-1)^n}{n\pi}sin(nx\pi) [/mm] $
$ [mm] F'(x)\sim\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{12(-1)^{n+1}}{n^2\pi^2}cos(nx\pi)+c [/mm] $
|
|
|
| |
|
Hallo Boki87,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Es geht um den Teil c.
>
> Als Fourierreihe habe ich berechnet:
>
> [mm]F(x)=\bruch{12(-1)^n}{n\pi}sin(nx\pi)[/mm]
>
> Dann bin ich so vorgegangen:
>
> [mm]f''(x)\sim\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{12(-1)^n}{n\pi}sin(nx\pi)[/mm]
>
> [mm]f'(x)\sim\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{12(-1)^{n+1}}{n^2\pi^2}cos(nx\pi)+c[/mm]
>
> Nun geht es um die Berechnung von c:
>
> Es muss gelten f'(0)=F'(0)
>
> f'(0)=-1
>
> Wie krieg ich denn nun raus was c werden muss?
>
[mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{12(-1)^{n+1}}{n^2\pi^2}cos(nx\pi)+c=-3x^{2}-1[/mm]
Durch Skalarproduktbildung mit der 1-Funktion wird daraus:
[mm]\summe_{n=1}^{\infty}\left( \ \bruch{12(-1)^{n+1}}{n^2\pi^2}\integral_{-1}^{+1}{\cos\left(n\pi x\right) dx}\ \right)+c*\integral_{-1}^{1}{1 \ dx}=\integral_{-1}^{+1}{-3x^{2}-1 \ dx}[/mm]
>
> Vielen Dank
Gruß
MathePower
|
|
|
|
