Fourier-Trafo Verständnisfrage < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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> Mir steht eine Tabelle zu Verfügung mit verschiedenen
> Korrespondenzen und die allgemeinen beiden
> Umrechenformeln:
>
> [mm]x(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} \! X(\omega)e^{j\omega t} \, d\omega \leftrightarrow X(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} \! x(t)e^{-j\omega t} \, dt[/mm]
>
> außerdem habe ich noch das sogenannte
> "Vertauschungsgesetz". Es besagt:
>
>
> [mm]x_{t}(t) \laplace[/mm] hat als Laplacetransformierte :
> [mm]X_{\omega}(\omega)[/mm]
>
hallo,
du verwechselt oft fourier mit laplace trafo. diese sind sich ähnlich, aber haben doch gewisse unterschiede.
> sowie
>
> [mm]\frac{1}{2\pi} X_{\omega}(t)[/mm] hat als Laplacetransformierte
> : [mm]x_{t}(-\omega)[/mm]
> Ich bin Student der Elektrotechnik, und diese
> Transformationen sind für mich im Zuge der Signale vom LTI
> Systemen relevant.
>
> Dort wird die Laplace-Transformierte gegeben, und es ist
> die Rücktransformierte herauszufinden (Für alle die es
> interessiert: Es geht um Frequenzgang und zugehörige
> Impulsantwort).
>
> Nun sehe ich in meine Tabelle der Trafo-Paare und sehe,
> dass die bereits Laplacetransformierte Funktion als [mm]x(t)[/mm]
> gegeben ist.
>
> Diese Sätze ermöglichen mir, wenn ich das richtig
> verstehe die zugehörige Korrespondenz zu suchen, diese mit
> dem Vorfaktor [mm]\frac{1}{2\pi}[/mm] zu versehen, und schon habe
> ich die Rücktrafo.
>
> Ist das soweit richtig, oder habe ich da etwas falsch
> verstanden ?
ist schon richtig.
die fouriertrafo von rect(t) ist [mm] sinc(\omega) [/mm] (hier mal ohne norm-/vorfaktoren).
wenn du nun sinc(t) vorliegen hast, schaust du auf die rechte seite und wendest die dualität an: sinc(t) <--> [mm] rect(-\omega)=rect(\omega)
[/mm]
vorfaktoren sind schnell a la [mm] \frac{a}{a}*x(t)=a*\frac{1}{a}x(t) [/mm] dazugebastelt..
>
>
>
> Ich hoffe Ich habe mich einigermaßen verständlich
> ausgedrückt...
>
> Vielen Dank schonmal an alle die helfen wollen/können !
> 
>
> Grüße
>
> Alty
>
> P.S.:
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> [http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=513354]
>
> Aber leider scheint mir dort niemand weiter helfen zu
> können :-(
> weshalb ich nun sehr auf euch hoffe !
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