Fourier-Trans. Abbildungssätze < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Do 26.02.2015 | | Autor: | milox |
| Aufgabe 1 | Gegeben sei die Funktion
[mm] s(t)=e^{-j2\pi10t} \* e^{-8\pi^{2}t^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} \* cos(2\pi4t) \* si^{2}(2\pi [/mm] t)
a) Berechnen Sie die Fourier-Transformierte S(f), und skizzieren Sie deren Verlauf. |
| Aufgabe 2 | b) Die Funktionen s(t) soll abgetastet werden.
Geben Sie den erforderlichen Abtastabstand t sowie die notwendige
Abtastfrequenz [mm] f_{a} [/mm] zur fehlerfreien Rekonstruktion der beiden Funktionen an. |
Hallo zusammen,
also die Aufgabe a) habe ich gelöst. Hier ist die die Lösung:
[mm] s(t)=\bruch{1}{\wurzel{8\pi}} e^{-\bruch{(f+10)^{2}}{8}}+\bruch{1}{2\wurzel{8\pi}} (\Delta(\bruch{1}{2}(f+4))+\Delta(\bruch{1}{2}(f-4))
[/mm]
Diese habe ich entsprechend gezeichnet. Nun geht es um die Abtastung der Funktion. Hier bin ich mir nicht sicher welches Frequenzband ich nehmen soll. Laut Definition ist es das schmalste symmetrische Frequenzband. Entsprechend hätte ich jetzt [mm] f_{g} [/mm] definiert als [mm] f_{g}=4+2=6. [/mm] Spricht das Frequenzband der rechten Dreiecksfunktion. Weil die Dreiecksfunktion in diesem Sinne ja schmaler ist als die gaußsche Funktion. Wäre das so korrekt?
Hier ist meine Zeichnung vom Verlauf:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:09 Fr 27.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei die Funktion
> [mm]s(t)=e^{-j2\pi10t} \* e^{-8\pi^{2}t^{2}}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2\pi}} \* cos(2\pi4t) \* si^{2}(2\pit)[/mm]
Was bedeutet denn $si$ ?
Dem Quelltext entnehme ich, dass es lautet: [mm] $si^{2}(2 \pi [/mm] t)$
>
> a) Berechnen Sie die Fourier-Transformierte S(f), und
> skizzieren Sie deren Verlauf.
> b) Die Funktionen s(t) soll abgetastet werden.
> Geben Sie den erforderlichen Abtastabstand t sowie die
> notwendige
> Abtastfrequenz [mm]f_{a}[/mm] zur fehlerfreien Rekonstruktion der
> beiden Funktionen an.
> Hallo zusammen,
>
> also die Aufgabe a) habe ich gelöst. Hier ist die die
> Lösung:
>
> [mm]s(t)=\bruch{1}{\wurzel{8\pi}} e^{-\bruch{(f+10)^{2}}{8}}+\bruch{1}{2\wurzel{8\pi}} (\Delta(\bruch{1}{2}(f+4))+\Delta(\bruch{1}{2}(f-4))[/mm]
Du meinst sicher nicht s(t), sondern S(f). Aber: was bedeutet [mm] \Delta [/mm] ?
FRED
>
> Diese habe ich entsprechend gezeichnet. Nun geht es um die
> Abtastung der Funktion. Hier bin ich mir nicht sicher
> welches Frequenzband ich nehmen soll. Laut Definition ist
> es das schmalste symmetrische Frequenzband. Entsprechend
> hätte ich jetzt [mm]f_{g}[/mm] definiert als [mm]f_{g}=4+2=6.[/mm] Spricht
> das Frequenzband der rechten Dreiecksfunktion. Weil die
> Dreiecksfunktion in diesem Sinne ja schmaler ist als die
> gaußsche Funktion. Wäre das so korrekt?
>
> Hier ist meine Zeichnung vom Verlauf:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:41 Fr 27.02.2015 | | Autor: | milox |
> Was bedeutet denn [mm]si[/mm] ?
[mm]si[/mm] ist die fourier-transformierte einer Rechteckfunktion (rect). So ist die Definition im Matheskript.
>
> Dem Quelltext entnehme ich, dass es lautet: [mm]si^{2}(2 \pi t)[/mm]
Ja das ist korrekt. Ist mir nicht aufgefallen, als ich durchgeschaut habe.
>
> > also die Aufgabe a) habe ich gelöst. Hier ist die die
> > Lösung:
> >
> > [mm]s(t)=\bruch{1}{\wurzel{8\pi}} e^{-\bruch{(f+10)^{2}}{8}}+\bruch{1}{2\wurzel{8\pi}} (\Delta(\bruch{1}{2}(f+4))+\Delta(\bruch{1}{2}(f-4))[/mm]
>
> Du meinst sicher nicht s(t), sondern S(f). Aber: was
> bedeutet [mm]\Delta[/mm] ?
Auch diese Anmerkung ist richtig. Es ist S(f) aufgeführt und nicht s(t).
Mit [mm]\Delta[/mm] wird eine Dreiecksfunktion beschrieben. Diese ergibt sich,wenn man die [mm] si^2 [/mm] in transformiert.
Gruß
milox
>
>
> FRED
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 So 01.03.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:41 Fr 27.02.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > Gegeben sei die Funktion
> > [mm]s(t)=e^{-j2\pi10t} \* e^{-8\pi^{2}t^{2}}[/mm] +
> > [mm]\bruch{1}{\wurzel{2\pi}} \* cos(2\pi4t) \* si^{2}(2\pit)[/mm]
> Was bedeutet denn si ?
> Dem Quelltext entnehme ich, dass es lautet: $ [mm] si^{2}(2 \pi [/mm] t) $
das habe ich mal in der Ausgangsfrage so angepasst!
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
