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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Mo 14.05.2007 | | Autor: | leonie |
| Aufgabe | Gegeben sei eine Funktion f(x) mit der Periode [mm] 2\pi:
[/mm]
f(x)=cos(x/2) für [mm] 0
a) Skizzieren Sie den Graphen von f(x) für [mm] -2\pi\le [/mm] x [mm] \le 4\pi [/mm] und untersuchen Sie die Symmetrie er Funktion f(x) bezüglich eines Vorzeichenwechsels der Variablen x.
b) Bestimmen Sie die Koeffizienten [mm] a_0, a_1, a_2, a_3, [/mm] sowie [mm] b_1, b_2, b_3 [/mm] in der Fourierreihe [mm] f(x)=a_0 [/mm] + [mm] a_1 [/mm] cos(x) + [mm] a_2 [/mm] cos(2x) + [mm] a_3 [/mm] cos(3x) +...+ [mm] b_1 [/mm] sin(x) + [mm] b_2 [/mm] sin(2x) + [mm] b_3 [/mm] sin(3x) +...
c) Geben Sie einen allgemeinen Ausdruck für [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n (n\ge [/mm] 1) an.
Hinweis: Benutzen Sie das bestimmte Integral [mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin(nx)cos(x/2) dx} [/mm] = [mm] \bruch{8n}{4n^2 -1} [/mm] (n=1, 2, 3,...) |
Ich versteh nicht ganz wie ich die einzelnen Koeffizienten bestimmen soll. Die Formel dafür ist ja
[mm] a_n [/mm] = [mm] \integral_{0}^{2\pi}{f(x) cos(nx) dx} [/mm] oder?
was muss ich denn da jetzt einsetzen? muss ich da für f(x) = cos(x/2) einsetzten? Und was muss ich dann weiter machen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:27 Di 15.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, deine fkt f(x) ist hier cosx/2. also einsetzen und das Integral berechnen, dazu hast du ja schon die fertige Formel.
überlege ob die so def. fkt eine gerade oder ungerade fkt ist, um zu entscheiden ob die [mm] a_i [/mm] oder [mm] b_i [/mm] wegfallen.
dazu dient die Aufgabe a)
Gruss leduart
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