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| Aufgabe | | Ich habe die Frage in kein anderes Forum gestellt |
Ich berechne gerade die Fourier Reihe für die Funktion Y=X Im Intervall 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \ge 2\pi
[/mm]
Für [mm] b_{0}=\pi [/mm]
[mm] a_{0}=0
[/mm]
Meine Lösung ist Y = 2*pi-2(sin(x) + sin(2x)/2+...)
Laut Lösung [mm] b_{0} [/mm] = [mm] \pi [/mm] sein, weil die Löung im Buch
Y = pi-2(sin(x) + sin(2x)/2+...)ist.
Kann mir jemand sagen, wo mein Denkfehler ist ?
Danke
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Zweckmäßigerweise schreibt man den ersten Sumannden einer Fourier- Reihe als [mm] a_{0}/2, [/mm] bzw. [mm] b_{0}/2. [/mm] Den ersten Sumannden mit der 2 multiplizierend, würde dein Ergebnis also stimmen. Gruß,
Marcel
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welche antwort ist richtig?
Meine mit [mm] 2\pi [/mm] oder die aus dem Buch mit [mm] \pi [/mm]
ich kann mit deiner Antwort nichts anfangen
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Eine trigonometrische Reihe ist eine Reihe der Gestalt f(x)= [mm] a_{0}/2+\summe_{n=1}^{\infty}(a_{n}cosnx+b_{n}sinnx). [/mm] Praktischerweise wählt man nicht [mm] a_{0} [/mm] sondern [mm] a_{0}/2, [/mm] oder analog dazu nicht [mm] b_{0} [/mm] sondern [mm] b_{0}/2. [/mm] Wenn du deine 2 entsprechend nun mit [mm] \pi/2 [/mm] multiplizierst anstatt mit [mm] \pi, [/mm] hast du dein [mm] \pi.
[/mm]
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Ich habe noch eine Frage
[mm] Y=x^2 -\pi \le [/mm] x [mm] \le \pi
[/mm]
mit der Lösung [mm] \pi^2/3-4(cos(x)-cos(2x)+cos(3x))
[/mm]
Kannst du mir erklären, wie das Minus vor der 4 zustande kommt und wie das plus in der Gleichung ensteht
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:33 So 24.08.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Christopf,
reche doch einfach mal die Koeffizienten der Fourierreihe aus, dann siehst Du, wo die Vorzeichen herkommen.
VG,
Infinit
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Hallo Christopf,
> Ich habe noch eine Frage
>
> [mm]Y=x^2 -\pi \le[/mm] x [mm]\le \pi[/mm]
>
> mit der Lösung [mm]\pi^2/3-4(cos(x)-cos(2x)+cos(3x))[/mm]
Die Fourierreihe lautet korrekterweise so:
[mm]\bruch{\pi^{2}}{3}-4\left(\cos\left(x\right)-\red{\bruch{1}{2^{2}}}\cos\left(2x\right)+\red{\bruch{1}{3^{2}}}\cos\left(3x\right)- + \ \dots \right)[/mm]
>
> Kannst du mir erklären, wie das Minus vor der 4 zustande
> kommt und wie das plus in der Gleichung ensteht
Es ergeben sich die Koeffizienten zu:
[mm]a_{1}=-\bruch{4}{1^{2}}=-4*\left(+\bruch{1}{1^{2}}\right)[/mm]
[mm]a_{2}=+\bruch{4}{2^{2}} = -4 * \left(-\bruch{1}{2^{2}}\right)[/mm]
[mm]a_{3}=-\bruch{4}{3^{2}}=-4*\left(+\bruch{1}{3^{2}}\right)[/mm]
>
> Danke
Gruß
MathePower
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Hallo
Danke erstmal für deine Erklärung
trotzdem kann ich nicht verstehen warum das von minus zu plus sprimgt.
Die Formel heißt doch [mm] f(x)=\bruch{a_0}{2} \summe_{i=1}^{\infty} a_n [/mm] cos(nx)+ [mm] \summe_{i=1}^{\infty} a_n [/mm] sin(nx) Außer [mm] a_0 [/mm] muss doch alles positiv sein
Danke
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> trotzdem kann ich nicht verstehen warum das von minus zu
> plus sprimgt.
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> Die Formel heißt doch [mm]f(x)=\bruch{a_0}{2} \summe_{i=1}^{\infty} a_n[/mm]
> cos(nx)+ [mm]\summe_{i=1}^{\infty} a_n[/mm] sin(nx)
Hallo,
nein, so heißt die nicht.
Sondern: [mm] f(x)=\bruch{a_0}{2}+\summe_{i=1}^{\infty}( a_n \cos(nx)+b_n\sin(nx) [/mm] )
> Außer [mm]a_0[/mm] muss
> doch alles positiv sein
Wieso denn?
MathePower hat doch die Koeffizienten für Dich ausgerechnet, da siehst Du doch, daß nicht alle positiv sind.
Oder meinst Du, daß er sich verrechnet hat?
Wenn ja bei welchem? Wo bekommst Du wie ein anderes Ergebnis?
Gruß v. Angela
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