Fourier Reihen und trigo. Poly < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Jan12345 |
| Aufgabe | | Sei f eine [mm] $2\pi$-periodische [/mm] und integrierbare Funktion auf $[0, [mm] 2\pi]$ [/mm] und $T(x) = [mm] \summe_{k=-n}^{k=n} a_k*\exp(ik*x)$, [/mm] welche verschieden von der Fourier-Reihe [mm] F_n [/mm] ist. Zeigen Sie: $||f - [mm] F_n||_2 [/mm] < [mm] ||f-T||_2$ [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich habe leider gar keine Ahnung wie ich an diesen Beweis gehen soll. Deshalb wäre ich für einen Tipp äußerst dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Sa 15.04.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Jan!
> Sei f eine [mm]2\pi[/mm]-periodische und integrierbare Funktion auf
> [mm][0, 2\pi][/mm] und [mm]T(x) = \summe_{k=-n}^{k=n} a_k*\exp(ik*x)[/mm],
> welche verschieden von der Fourier-Reihe [mm]F_n[/mm] ist. Zeigen
> Sie: [mm]||f - F_n||_2 < ||f-T||_2[/mm]
> Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
>
> Ich habe leider gar keine Ahnung wie ich an diesen Beweis
> gehen soll. Deshalb wäre ich für einen Tipp äußerst
> dankbar!
Quadrier doch mal die beiden Seiten der Gleichung! Das Resultat kannst du dann mit Hilfe des Skalarproduktes ausdruecken (da [mm] $\norm{x} [/mm] = [mm] \sqrt{\langle x, x \rangle}$ [/mm] ist). Und dann nutz aus, dass [mm] $\exp(ikx)$, [/mm] $k [mm] \in \IZ$ [/mm] paarweise orthogonal zueinander sind. Dann solltest du es eigentlich so gut wie da stehen haben.
LG Felix
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