Fourier Verständnisproblem... < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Fr 28.07.2006 | | Autor: | Soldi01 |
| Aufgabe | Sei [mm] f(x)=\vmat{ \sin(x) } [/mm] für [mm]0 \le x < 2\pi [/mm] und [mm] f(x+2\pi)=f(x) [/mm] für alle [mm]x \in \IR[/mm].
Bestimmen Sie die Fourierreihe [mm]S_f[/mm] der [mm] 2\pi[/mm] periodischen Funktion [mm]f[/mm]. |
Also in einer Musterlösung steht drin das man, was ja auch logisch ist, [mm] \vmat{ \sin(x)}=\sin(x)[/mm] solange [mm] 0 \le x \le \pi[/mm] ist.
Deshalb kann ich ja, vorher war die Periode [mm] 2\pi, [/mm] auf die Periode [mm] \pi [/mm] bringen da die Funktionen von [mm] 0 \ldots \pi[/mm] ja identisch sind.
Soweit so gut und stimmt mit der Lösung auch überein...
Bei der Berechnung von [mm] a_k [/mm] (Fourierkoeffizienten) gibt es eine Sache die Vertehe ich nicht...
Musterlösung:
[mm]a_k=\bruch{1}{\pi} \integral_{-\pi}^{\pi}{\vmat{\sin(x)}\cos(kx) dx}=\bruch{2}{\pi} \integral_{0}^{\pi}{\sin(x) \overbrace{\cos(kx)}^{\mbox{wieso nicht}\cos(kx\hat \omega_0)}dx}[/mm]
Wenn ich es richtig interpretiere muss ich doch nicht [mm]T=2\pi \Rightarrow \omega_0=\bruch{2\pi}{T} [/mm]sondern jetzt das neue [mm]\hat T =\pi \Rightarrow \hat \omega_0=\bruch{2\pi}{\hat T}=2[/mm] nehmen... Oder sehe ich das falsch??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 Fr 28.07.2006 | | Autor: | Soldi01 |
OK habe das Problem selbst gelöst... Ah "Wer lesen kann ist klar im Vorteil"
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