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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 Mo 28.02.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Betrachten Sie die 2-periodische Fortsetzung der Funktion g: [mm] [-1,1[\to\IR, (x)=e^x
[/mm]
Ist dir Fortsetzung gerade oder ungerade? |
Hi Leute, versuch grad die obige Aufgabe zu lösen und hab mir da so folgendes überlegt: [mm] e^x [/mm] kann man ja umschreiben in cosx und da kein i im Exponent ist gibt es ja kein i*sinx. Also kann man ja sagen dass g gerade ist weil ja nur cos da steht oder?:)
Gruß David
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Hallo David90,
> Betrachten Sie die 2-periodische Fortsetzung der Funktion
> g: [mm][-1,1[\to\IR, (x)=e^x[/mm]
> Ist dir Fortsetzung gerade oder
> ungerade?
> Hi Leute, versuch grad die obige Aufgabe zu lösen und hab
> mir da so folgendes überlegt: [mm]e^x[/mm] kann man ja umschreiben
> in cosx und da kein i im Exponent ist gibt es ja kein
> i*sinx. Also kann man ja sagen dass g gerade ist weil ja
> nur cos da steht oder?:)
Nein , das kann man nicht.
Dazu musst Du die Fourierkoeffizienten berechnen.
Siehe auch hier: ![[]](/images/popup.gif) Fourier-Reihe
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:21 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
Ok alles klar, die Periode ist ja 2 und die Frequenz ist dann [mm] \pi. [/mm] Also ergibt sich für [mm] a_{k}= \bruch{2}{2}*\integral_{-1}^{1}{e^x*cos(k \pi x) dx}. [/mm] Ist das richtig?Wenn ja wie macht man denn jetzt weiter? Partielle Integration?
Gruß David
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> Ok alles klar, die Periode ist ja 2 und die Frequenz ist
> dann [mm]\pi.[/mm] Also ergibt sich für [mm]a_{k}= \bruch{2}{2}*\integral_{-1}^{1}{e^x*cos(k \pi x) dx}.[/mm]
> Ist das richtig?
Hallo,
ja.
> Wenn ja wie macht man denn jetzt weiter?
> Partielle Integration?
Natürlich mußt Du jetzt integrieren.
Wenn partielle Integration funktioniert, war es ein richtiger Weg, wenn nicht, ein falscher. Dann muß man neu überlegen.
Herausbekommen tust Du es durchs Tun - der Gedanke an partielle Integration ist ja wirklich recht naheliegend.
Gruß v. Angela
> Gruß David
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:04 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
ok ich habe dann [mm] v=e^x [/mm] und [mm] v'=e^x [/mm] und [mm] u'=cos(k*\pi*x) [/mm] und [mm] u=\bruch{sin(k*\pi*x)}{k*t} [/mm] gewählt.
Dann musste ich zweimal partiell integrieren und hab beim zweiten mal u und v genauso gewählt. Letztendlich steht da [mm] \bruch{e}{k*\pi}-\bruch{e^{-1}}{k*\pi}+\bruch{1}{k*\pi}*\integral_{-1}^{1}{cos(k*\pi*x)*e^x dx}. [/mm] Kann ich jetzt einfach - [mm] \bruch{1}{k*\pi}*\integral_{-1}^{1}{cos(k*\pi*x)*e^x dx} [/mm] rechnen? Dann würde links stehen: [mm] \integral_{-1}^{1}{cos(k*\pi*x)*e^x dx}- \bruch{1}{k*\pi}*\integral_{-1}^{1}{cos(k*\pi*x)*e^x dx}. [/mm] Kann man das irgendwie zusammenfassen?
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Di 01.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
da steht [mm] A-\bruch{1}{k\cdot{}\pi}*A
[/mm]
das kannst du doch wohl selbst zusammenfassen!
Gruss leduart
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> Betrachten Sie die 2-periodische Fortsetzung der Funktion
> g: [mm][-1,1[\to\IR, (x)=e^x[/mm]
> Ist die Fortsetzung gerade oder
> ungerade?
> Hi Leute, versuch grad die obige Aufgabe zu lösen und hab
> mir da so folgendes überlegt: [mm]e^x[/mm] kann man ja umschreiben
> in cosx ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
das wäre mir ganz neu ...
> und da kein i im Exponent ist gibt es ja kein
> i*sinx. Also kann man ja sagen dass g gerade ist weil ja
> nur cos da steht oder?:)
> Gruß David
Was sollen denn hier die Begriffe "gerade" und "ungerade"
bedeuten ?
Ich nehme doch an, dass dies die üblichen Begriffe für
gerade und ungerade Funktion sind - oder etwa nicht ?
Wenn ja, ist natürlich keinerlei Fourieranalyse nötig;
eine einfache Skizze genügt, um festzustellen, dass die
resultierende periodische Funktion weder gerade noch
ungerade ist, weil schon das Teilstück über dem Intervall
[-1,1[ weder gerade noch ungerade ist.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
Ja da hst du Recht, aber kann man das nicht auch rechnerisch zeigen?
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 Di 01.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
"rechnerisch ist übertrieben dafür festzustellen
dass [mm] e^x\ne e^{-x} [/mm] und [mm] e^x\ne -e^{-x} [/mm] auch wenn man es periodisch fortsetzt.
gruss leduart
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