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Hallo zusammen
Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe, da wir dies in der Vorlesung noch nicht behandelt haben:
Der k-te Fourierkoeffizient einer [mm] 2\pi-periodeischen [/mm] Funktion f(x) ist definiert als:
[mm] c_{k}=\bruch{1}{2\pi}\integral_{0}^{2\pi}{f(x)e^{ikx} dx}
[/mm]
Sei f(x) die [mm] 2\pi-periodische [/mm] Funktion, die durch
[mm] f(x)=\begin{cases} \pi+x, & \mbox{für -pi <= x <= 0} \\ \pi-x, & \mbox{für 0 <= x <= pi } \end{cases}
[/mm]
bestimmt ist. Bestimme die Fourierkoeffizienten dieser Funktion!
Wie mache ich das???
Liebe Grüsse
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Hallo Babybel73,
> Hallo zusammen
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> Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe, da wir dies in der
> Vorlesung noch nicht behandelt haben:
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> Der k-te Fourierkoeffizient einer [mm]2\pi-periodeischen[/mm]
> Funktion f(x) ist definiert als:
> [mm]c_{k}=\bruch{1}{2\pi}\integral_{0}^{2\pi}{f(x)e^{ikx} dx}[/mm]
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> Sei f(x) die [mm]2\pi-periodische[/mm] Funktion, die durch
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> [mm]f(x)=\begin{cases} \pi+x, & \mbox{für -pi <= x <= 0} \\ \pi-x, & \mbox{für 0 <= x <= pi } \end{cases}[/mm]
>
> bestimmt ist. Bestimme die Fourierkoeffizienten dieser
> Funktion!
>
> Wie mache ich das???
Das Integrationsintervall kann sich ebenso von [mm]-\pi[/mm] bis [mm]\pi[/mm] erstrecken.
Hier dann also:
[mm]c_{k}=\bruch{1}{2\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(x)e^{ikx} dx}=\bruch{1}{2\pi}\integral_{-\pi}^{0}{f(x)e^{ikx} dx}+\bruch{1}{2\pi}\integral_{0}^{\pi}{f(x)e^{ikx} dx}[/mm]
>
> Liebe Grüsse
Gruss
MathePower
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