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Fourierkoeffizienten: dringende Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 Mo 19.01.2009
Autor: physicus

Aufgabe
f(x) = cos(ax), a [mm] \not= \IZ [/mm]  

Hallo zusammen

ich habe eine wichtige Frage betreffend Fourierkoeffizienten. Wir haben diese für die obige Aufgabenstellung wie folgt berechnet:
[mm] \bruch{1}{2Pi}\integral_{-Pi}^{Pi}{cos(ax)e^{-ikx} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2 Pi}\integral_{0}^{Pi}{cos(ax)(e^{-ikx}+e^{ikx}) dx} [/mm]

wie man daraus dann die koeffizienten berechnet ist mir klar. Allerdings ist die obige Umformung recht mühsam(ich kann sie sonst noch posten, falls dies erwünscht ist). Daher wollte ich fragen, ob man nicht direkt aus dem f(x) schliessen kann, dass nur Cosinus-Terme auftreten, da es sich um eine gerade Funktion handelt.
Danke für die Hilfe!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 Mo 19.01.2009
Autor: noobo2

hallo,
du solltest vielleicht dazusagen, dass der rechte Term die Fourierreihe darstellt.
Zu deiner Frage:
Ja man kann, wenn man weis, dass die zu approximierend Funktion gerade oder ungerade ist direkt saegn, welche terme in der Fourierreihe auftreten werden. BEi ungeraden funktionen nur sin und bei geraden nur cos.
Dies kannst du dir auch vergegenwärtigen, wenn du cos oder sin durch taylorpolynome darstellt, sin wird nru durch ungerade polynoem dargestellt cos nur durch gerade. Daher ergibt sich, dass sin ungerade und cos gerade ist. Man kann jedoch nie mit einer ungeraden funktion eine gerade darstellen u.s.w.

Bezug
                
Bezug
Fourierkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:55 Mo 19.01.2009
Autor: physicus

Wenn ich aber den Term [mm] e^{-ikx}+e^{ikx} [/mm] vereinfache erhalte ich 2cos(kx). Dies sehe jedoch der meiner Usprungsfunktion nicht an. Ich weiss zwar, dass nur Kosinusterme auftreten, aber den Koeffizient erhalte ich nicht. Wie bekommt man den?

Bezug
                        
Bezug
Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:17 Di 20.01.2009
Autor: fred97

Das hilft Dir weiter:

http://www.mathepedia.de/Orthogonalitaetsrelationen.aspx


FRED

Bezug
                        
Bezug
Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:11 Di 20.01.2009
Autor: noobo2

du hast doch gesagt, dass du weist wie man die koeffizienten ausrechnet

Bezug
                
Bezug
Fourierkoeffizienten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:15 Di 20.01.2009
Autor: fred97


> hallo,
>  du solltest vielleicht dazusagen, dass der rechte Term die
> Fourierreihe darstellt.


Ich sehe nirgendwo eine Fourierreihe !!!!!!!!!!!!!

FRED



>  Zu deiner Frage:
>  Ja man kann, wenn man weis, dass die zu approximierend
> Funktion gerade oder ungerade ist direkt saegn, welche
> terme in der Fourierreihe auftreten werden. BEi ungeraden
> funktionen nur sin und bei geraden nur cos.
>  Dies kannst du dir auch vergegenwärtigen, wenn du cos oder
> sin durch taylorpolynome darstellt, sin wird nru durch
> ungerade polynoem dargestellt cos nur durch gerade. Daher
> ergibt sich, dass sin ungerade und cos gerade ist. Man kann
> jedoch nie mit einer ungeraden funktion eine gerade
> darstellen u.s.w.


Bezug
                        
Bezug
Fourierkoeffizienten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:10 Di 20.01.2009
Autor: noobo2

hallo,
meiner meinung nach ist der rechte TErm allgemein hinführend zur Fourierreihe

Bezug
                                
Bezug
Fourierkoeffizienten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:13 Di 20.01.2009
Autor: fred97

Welchen Term meinst Du ?

FRED

Bezug
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