Fourierkoeffizienten < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Man bestimme die Fourierkoeffizienten von f(x)=|x|. Lösung: [mm] a_{0}=\frac{\pi}{2}, a_k= [/mm] 0 für k gerade und [mm] a_{k}=\frac{-4}{\pi} \cdot \frac{1}{k^2} [/mm] für k ungerade, [mm] b_{k}=0 \forall [/mm] k |
Wie mache ich das? Mein Versuch war, |x| nicht im Intervall von [mm] -\pi [/mm] und [mm] \pi, [/mm] sondern im Intervall [mm] 2\pi [/mm] und 0 zu integrieren, und dann den Betrag wegzulassen, so kommt mir für [mm] a_{0} [/mm] aber [mm] \pi [/mm] (anstatt [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] raus..
[mm] (a_{0}=\frac{1}{2\pi} \cdot \integral_{-\pi}^{\pi}{f(x) dx})
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Di 19.04.2011 | | Autor: | fred97 |
f ist eine gerade Funktion, also ist
[mm] \integral_{- \pi}^{\pi}{|x|*cos(kx) dx}=2 \integral_{0}^{\pi}{x*cos(kx) dx}
[/mm]
FRED
|
|
|
|
