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| Aufgabe | Entwickeln Sie folgende Funktionen in eine Fourierreihe:
a) [mm] f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } x \in [0,\pi) \\ -1, & \mbox{für } x \in [\pi , 2 \pi \end{cases} [/mm] |
Beim Rechnen des reellen Ansatzes bin ich auf ein kleines Problem gestoßen:
[mm] a_k=\bruch{1}{\pi} \integral_{0}^{2 \pi}{f(x)*cos(kx) dx}=\bruch{1}{\pi}( \integral_{0}^{\pi}{cos(kx) dx}-\integral_{\pi}^{2\pi}{cos(kx) dx})=0
[/mm]
[mm] b_k=\bruch{1}{\pi} \integral_{0}^{2\pi}{f(x)*sin(kx) dx}=\bruch{1}{\pi}(\integral_{0}^{\pi}{sin(kx) dx}-\integral_{\pi}^{2\pi}{sin(kx)dx }) \not= [/mm] 0
Verstehe aber gerade nicht wieso das nicht null ist im ggstz zum Cosinus.
Es ist doch jeweils gleich viel "über" wie "unter" dem Graphen....
Wo ist mein Denkfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 Mo 05.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die gegebene fkt ist eine ungerade Fkt, sin auch, multipliziert ist das eine gerade Fkt, deren integral ist ungleich 0, cos*f ist eine ungerade fkt, ihr integral also 0.
Am besten zeichnest du mal f(x)*sinkx und f(x)*coskx auf.
Gruss leduart
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