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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Do 26.10.2006 | | Autor: | Molch |
| Aufgabe | Folgende die Periode T besitzende Funktion ist als Fourierreihe zu entwickeln:
f(x)=0 für [mm] -\pi [/mm] < x < 0
f(x)=x für 0 < x < [mm] \pi
[/mm]
[mm] f(x+2n\pi) [/mm] = f(x) |
Hallo!
Zu obiger Aufgabe habe ich die Koeffizienten [mm] a_{k} [/mm] und [mm] b_{k} [/mm] bestimmt. Nach Fallunterscheidungen ergaben sich:
[mm] a_{2m}=0
[/mm]
[mm] a_{2m+1}=-\bruch{2}{\pi*(2m+1)^{2}}
[/mm]
[mm] b_{2m}=\bruch{1}{2m}
[/mm]
[mm] b_{2m+1}=-\bruch{1}{2m+1}
[/mm]
Nun stellt sich mir das Problem, wie ich diese Ergebnisse nun in der Fourierreihe zusammenfasse; für [mm] b_{k} [/mm] ergibt sich [mm] b_{k}=(-1)^{k+1}\bruch{1}{k} [/mm] doch für [mm] a_{k} [/mm] ist das nicht ohne weiteres möglich.
Zuerst dachte ich daran einen Vorfaktor einzubauen a la [mm] \bruch{1+(-1)^{k+1}}{2}, [/mm] der jeden 2. Wert rausfiltert.
Oder bleibt einem dann nichts weiteres üblich, als die Terme, die vor der Fallunterscheidung vorhanden waren, also noch cos() und sin() enthielten für die abschließende Darstellung der ermittelten Fourierreihe zu verwenden?
Für Antworten bin ich sehr dankbar!
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:49 Fr 27.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Im Allgemeinen reicht es, die allgemeine Fourrierreihe hinzuschreiben, und darunter einfach: mit am=... usw.
Eine Summendarstellung , die dann zu kompliziert aussieht ist nicht nötig,
(ob deine Koeffizienten richtig sind hab ich nicht überprüft.)
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:40 Fr 27.10.2006 | | Autor: | Molch |
Alles klar, vielen Dank!
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