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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Do 25.06.2009 | | Autor: | unR34L |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Fourierreihe von:
f(x) = [mm] 2x^{2}-x^{4} [/mm] für -1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1
und f(x+2) = f(x) |
Hi ! Also ich hab nicht wirklich einen plan wie ich die Aufgabe lösen kann, aber ich hab einfach mal angefangen:
1. da f(-x)=f(x) ist die Funktion gerade, [mm] b_{k}=0 [/mm] also.
2. [mm] F_{\infty} [/mm] = [mm] \bruch{a_{0}}{2}+\summe_{k=1}^{\infty}(a_{k}\cos(kwx))
[/mm]
w = [mm] \bruch{2\pi}{T} [/mm] mit T = 2
also [mm] w=\pi [/mm]
[mm] a_{k}= \integral_{-1}^{1}{\cos(k\pi x)f(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{-1}^{1}{\cos(k\pi x)(2x^{2}-x^{4} ) dx}
[/mm]
[mm] a_{0}= \integral_{-1}^{1}{2x^{2}-x^{4} dx} =\bruch{14}{15}
[/mm]
[mm] F_{\infty} [/mm] = [mm] \bruch{7}{15}+\summe_{k=1}^{\infty}(a_{k}\cos(kwx))
[/mm]
Ist das bis hierhin erstmal richtig ? Wenn ja, wie gehts dann weiter ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:13 Fr 26.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Berechne
$ [mm] a_{k}= \integral_{-1}^{1}{\cos(k\pi x)f(x) dx} [/mm] $ = $ [mm] \integral_{-1}^{1}{\cos(k\pi x)(2x^{2}-x^{4} ) dx} [/mm] $ für k [mm] \ge [/mm] 1
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Mo 29.06.2009 | | Autor: | unR34L |
> Berechne
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> [mm]a_{k}= \integral_{-1}^{1}{\cos(k\pi x)f(x) dx}[/mm] =
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\cos(k\pi x)(2x^{2}-x^{4} ) dx}[/mm] für k
> [mm]\ge[/mm] 1
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> FRED
So, ich nochmal, hatte die letzten Tage keine Zeit mich mit der Aufg. zu beschäftigen.
Ich bräuchte mal Tipps, wie ich das Integral bestimme. Habs eben mit part. Int. versucht, bin aber irgendwie nicht zu einem vernünftigen Ergebnis gekommen.
Gibt da vllt. noch andere Tricks ?
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Hallo unR34L,
> > Berechne
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> > [mm]a_{k}= \integral_{-1}^{1}{\cos(k\pi x)f(x) dx}[/mm] =
> > [mm]\integral_{-1}^{1}{\cos(k\pi x)(2x^{2}-x^{4} ) dx}[/mm] für k
> > [mm]\ge[/mm] 1
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> > FRED
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> So, ich nochmal, hatte die letzten Tage keine Zeit mich mit
> der Aufg. zu beschäftigen.
>
> Ich bräuchte mal Tipps, wie ich das Integral bestimme.
> Habs eben mit part. Int. versucht, bin aber irgendwie nicht
> zu einem vernünftigen Ergebnis gekommen.
Poste doch bitte Deine bisherigen Rechenschritte.
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> Gibt da vllt. noch andere Tricks ?
>
Partielle Integration ist schon der richtige Weg.
Gruß
MathePower
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