Fourierreihe < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Mo 03.08.2009 | | Autor: | Trabble |
| Aufgabe | f(x)=
[mm] -\pi [/mm] für [mm] -\pi [/mm] < x [mm] \le [/mm] 0
[mm] \pi [/mm] für 0 < x [mm] \le \pi
[/mm]
Periode T = 2 [mm] \pi
[/mm]
(1) Man entwickle f(x) in eine reelle Fourierreihe [mm] S_g(x)
[/mm]
(2)...berechne [mm] S_g(\bruch{\pi}{2})
[/mm]
(3)...bestimme den Wert der Reihe [mm] \bruch{1}{1}-\bruch{1}{3}+\bruch{1}{5} [/mm] - +
(4)...fertige eine Skizze von f an. |
Hallo
Ich bin gerade dabei die Fourierreihe zu f(x) zu entwickeln...
Bei den Koeffizienten hapert's aber bereits...
Ich entwickle nach der Form [mm] f(x)=\bruch{a_0}{2} [/mm] + [mm] \summe_{n=1}^{\infty} [a_n [/mm] * cos(nx) + [mm] b_n [/mm] * sin(nx)]
Mein erster Koeffizient ist [mm] a_0 [/mm] = [mm] \bruch{1}{\pi} [/mm] * [mm] \integral_{0}^{2\pi}{f(x) dx}
[/mm]
Wie ermittle ich nun den genauen Wert von [mm] a_0??? [/mm] wenn ich für f(x) die Funktionswerte einsetze => [mm] a_0 [/mm] = 0 ?!?!?
Würd mich sehr freuen, wenn mir das jemand erklären könnte.
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Trabble,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> f(x)=
> [mm]-\pi[/mm] für [mm]-\pi[/mm] < x [mm]\le[/mm] 0
> [mm]\pi[/mm] für 0 < x [mm]\le \pi[/mm]
>
> Periode T = 2 [mm]\pi[/mm]
>
> (1) Man entwickle f(x) in eine reelle Fourierreihe [mm]S_g(x)[/mm]
> (2)...berechne [mm]S_g(\bruch{\pi}{2})[/mm]
> (3)...bestimme den Wert der Reihe
> [mm]\bruch{1}{1}-\bruch{1}{3}+\bruch{1}{5}[/mm] - +
> (4)...fertige eine Skizze von f an.
> Hallo
>
> Ich bin gerade dabei die Fourierreihe zu f(x) zu
> entwickeln...
> Bei den Koeffizienten hapert's aber bereits...
>
> Ich entwickle nach der Form [mm]f(x)=\bruch{a_0}{2}[/mm] +
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} [a_n[/mm] * cos(nx) + [mm]b_n[/mm] * sin(nx)]
>
> Mein erster Koeffizient ist [mm]a_0[/mm] = [mm]\bruch{1}{\pi}[/mm] *
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{f(x) dx}[/mm]
> Wie ermittle ich nun den
> genauen Wert von [mm]a_0???[/mm] wenn ich für f(x) die
> Funktionswerte einsetze => [mm]a_0[/mm] = 0 ?!?!?
Das Integrationsintervall ist ja egal,
d.h. es kann ebenso von [mm]-\pi[/mm] bis [mm]\pi[/mm] erstreckt werden.
[mm]\integral_{-\pi}^{\pi}{f(x) dx}=\integral_{-\pi}^{0}{f(x) dx}+\integral_{0}^{\pi}{f(x) dx}=\integral_{-\pi}^{0}{-\pi \ dx}+\integral_{0}^{\pi}{\pi \ dx}[/mm]
>
> Würd mich sehr freuen, wenn mir das jemand erklären
> könnte.
>
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
