Fourierreihe < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Zweiti |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie durch Auswertung der Fourierreihe [mm] f(x)=\bruch{1}{4}\pi+\summe_{k=1}^{\infty}(-\bruch{2}{\pi}\bruch{1}{(2k+1)^2}cos((2k+1)x)-\bruch{(-1)^k}{k}sin(kx)) [/mm] an der Stelle x=0 den Wert der der Reihe: [mm] \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{1}{(2k+1)^2}. [/mm] |
Hallo,
ich habe folgendes schon ausgerechnet:
f(0)= [mm] \bruch{1}{4}\pi+\summe_{k=1}^{\infty}(-\bruch{2}{\pi}\bruch{1}{(2k+1)^2}). [/mm] Dann habe ich versucht das ganze so umzustellen, dass das Summenzeichen auf einer Seite steht, also:
[mm] \bruch{\pi^2}{8}=\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{(2k+1)^2}.
[/mm]
Jetzt habe ich ja fast das gewünschte Ergebnis, nur dass meine Summe noch bei 1 anfängt und nicht bei 0.
Wie kann ich das ändern?
Danke
Zweiti
P.S. Hab die Frage in keinem anderen Forum gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Mi 11.11.2009 | | Autor: | pelzig |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
$\sum_{k=1}^\infty\frac{1}{(2k+1)^2}=\left(\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{(2k+1}^2}\right)-1$
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Mi 11.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Wie lautet denn f ?
FRED
|
|
|
|
