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Hi. Ich möchte die Fourierkoeffizienten von [mm] f(x):=(\pi-x)/2 [/mm] herleiten.
Ich setze an:
[mm] f=(1/2*\pi) [/mm] * [mm] \integral_{0}^{2\pi}{(\pi-x)/2 e^{-ikx} dx}
[/mm]
Angeblich soll dies = [mm] (1/2*\pi) [/mm] * [mm] \integral_{0}^{\pi}{(\pi-x)/2 * (e^{-ikx}-e^{ikx}) dx} [/mm] sein. (laut meinem Buch)
Den Schritt verstehe ich aber nicht. Ich vermute, dass es mit der Punktsymmetri von f(x) zusammenhängen könnte/müsste. Nur ich weiß nicht genau wie man darauf kommt.
Wäre super wenn ihr mir helfen könntet!!!
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Mo 29.06.2009 | | Autor: | Infinit |
Hi,
Deine Vermutung geht schon in die richtige Richtung, eine zu x = 0 punktsymmetrische Funktion ist ungerade und kann deswegen nur durch ungerade Basisfunktionen dargestellt werden, und diese ungerade Basisfunktion ist bei der Fourierreihe gerade der Sinus. Der lässt sich aber im Komplexen auch durch zwei e-Funktionen beschreiben und das ist genau die Klammer mit den beiden e-Funktionen, die in Deiner Lösung auftaucht. Dann langt es nur über die Hälfte der Entwicklungsperiode zu integrieren, die augenscheinlich bei Dir von - Pi bis +Pi geht und das ergebnis mal Zwei zu nehmen.
Viele Grüße,
Infinit
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