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Fourierreihe gerade/ungerade: Fourierreihe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:16 Mi 27.06.2012
Autor: Cafearabica

Aufgabe
Gegeben sei die Funktion [mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } -\pi \leq x \leq -\pi/2 \\ 0, & \mbox{für } -\pi/2 < x < \pi/2 \\ 0, & \mbox{für } \pi/2 \leq x \leq \pi \end{cases} [/mm] Bestimmen Sie die  von der Fourierreihe dieser Funktion die Koeffizienten [mm] $A_5$ [/mm] und [mm] $A_6$. [/mm]


Ich verstehe diese Aufgabe einer alten Klausur in dem Sinne nicht, dass wenn ich sie einzeichne sie natürlich durch die Intervallgrenzen begrenzt wird und dann im bereich zwischen [mm] $-\pi/2$ [/mm] und [mm] $\pi/2$ [/mm] einen Anstieg von 2 hat. Ok, aber warum kann ich hier A bestimmen, wenn die Funktion doch offensichtlich ungerade ist.

Hab ich irgendwas verpasst, dass man ungerade Fourierreihen neuerdings doch mit Cosinus integrieren muss?

Über eure Antworten wäre ich euch dankbar,

Cafearabica

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Fourierreihe gerade/ungerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:04 Mi 27.06.2012
Autor: leduart

Hallo
du hast dich wohl vertippt? bitte lies deine posts mit Vorschau!
deine Fkt ist überall 0 hat also die Fourriereihe 0.
a) wenn bei euch immer die koeff von cos A genannt wurden und die fkt ungerade ist, ist es ne Trickfrage mit ner einfachen antwort
oder verschiedene leute nenne die Koeff. verchieden, und die von cos eben b oder c.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Fourierreihe gerade/ungerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:50 Do 28.06.2012
Autor: Cafearabica

Aufgabe
Gegeben sei die Funktion $ [mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } -\pi \leq x \leq -\pi/2 \\ (2x-\pi), & \mbox{für } -\pi/2 < x < \pi/2 \\ 0, & \mbox{für } \pi/2 \leq x \leq \pi \end{cases} [/mm] $ a) Bestimmen Sie von der Fourierreihe [mm] $\frac{A_0}{2} [/mm] + [mm] \sum\limits_{n=1}^{\infty} (A_n \cos(nx) [/mm] + [mm] B_n\sin(nx))$ [/mm]

Entschuldigung, dass ich die Aufgabenstellung falsch und dann auch noch nicht ganz vollständig abgetippt habe. Ich hoffe, jetzt kann mir besser geholfen werden. Viele Grüße

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Bezug
Fourierreihe gerade/ungerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:00 Do 28.06.2012
Autor: fred97


> Gegeben sei die Funktion [mm]f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } -\pi \leq x \leq -\pi/2 \\ (2x-\pi), & \mbox{für } -\pi/2 < x < \pi/2 \\ 0, & \mbox{für } \pi/2 \leq x \leq \pi \end{cases}[/mm]
> a) Bestimmen Sie von der Fourierreihe [mm]\frac{A_0}{2} + \sum\limits_{n=1}^{\infty} (A_n \cos(nx) + B_n\sin(nx))[/mm]
>  
> Entschuldigung, dass ich die Aufgabenstellung falsch und
> dann auch noch nicht ganz vollständig abgetippt habe. Ich
> hoffe, jetzt kann mir besser geholfen werden. Viele Grüße

Oben schreibst Du:

" ....wenn die Funktion doch offensichtlich ungerade ist. "

Das ist aber nicht der Fall !

FRED


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Fourierreihe gerade/ungerade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:24 Do 28.06.2012
Autor: Cafearabica

Aber ihr Schaubild ist doch nicht Achsensymmetrisch. Also ist sie doch eigentlich ungerade. Wenn sie die y Achse bei [mm] $-\pi$ [/mm] schneidet und eben eine Steigung von 2x hat. Schon 2x ist doch nie Achsensymmetrisch. Ich versteh es immernoch nicht. Das die Funktion irgendwie nicht ungerade sein kann, weil es ja Funktioniert mit dem cos integrieren ist mir klar, aber mir fehlt der richtige Anstoß. Wo denk ich falsch?

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Fourierreihe gerade/ungerade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:44 Do 28.06.2012
Autor: leduart

Hallo
ungerade:f(x)=-f(-x)
es gibt auch wie hier fkt die weder noch sind,
eigentlich meinst du mit gerade sym. zur y-Achse, mit ungerade punktsym zu (0,0)
gerade und ungerade kommt von Polynomen mit nur geraden oder nur ungeraden Exponenten.
Gruss leduart

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Bezug
Fourierreihe gerade/ungerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:50 Do 28.06.2012
Autor: Cafearabica

Ah ok, und diese hier ist also weder noch, weil sie ja verschoben ist und bei verschobenen Funktionen gibt es immer einen Cosinus und einen Sinus Anteil in der Fourierreihe? Das ist ja verrückt.

Bezug
                                                        
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Fourierreihe gerade/ungerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:29 Do 28.06.2012
Autor: leduart

Hallo
wieso verrückt? Wenn du die fkt durch 0 verschiebst wird ja auch aus den f=0 ein f=1, d.h. du kannst sie auch nicht durch verschieben sym machen,
warum denkst du hat die Fourrierreihe i.A. die 2 Teile?
und was ist die Frage?
Gruss leduart


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Fourierreihe gerade/ungerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:30 Do 28.06.2012
Autor: Cafearabica

Aber ihr Schaubild ist doch nicht Achsensymmetrisch. Also ist sie doch eigentlich ungerade. Wenn sie die y Achse bei  schneidet und eben eine Steigung von 2x hat. Schon 2x ist doch nie Achsensymmetrisch. Ich versteh es immernoch nicht. Das die Funktion irgendwie nicht ungerade sein kann, weil es ja Funktioniert mit dem cos integrieren ist mir klar, aber mir fehlt der richtige Anstoß. Wo denk ich falsch?


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