Fourierreihe, kompakter Träger < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 06:06 Fr 07.01.2011 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
sei [mm] $g\in C_0^{\infty}(\IC\backslash\{0\},\IC)$ [/mm] eine beliebig oft differenzierbare Funktion mit kompakten Träger. Offenbar ist [mm] $g(r,\phi)$ [/mm]
bezüglich [mm] $\phi$ [/mm] periodisch. Daher bezeichne
[mm] $g(r,\phi)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}g_n(r)\cdot e^{in\phi}$, $(r,\phi)\in\IR_+^*\times [0,2\pi[$
[/mm]
die zu $g$ gehörige (komplexe) Fourierreihe bzgl. [mm] $\phi$ [/mm] mit den Fourierkoeffizienten
[mm] $g_n(r)=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}g(r,\psi)\cdot e^{-in\psi}d\psi$, [/mm] $r>0$, [mm] $n\in\Z$
[/mm]
Frage:
Wenn die Funktion $g$ einen kompakten Träger in einer Teilmenge [mm] $A\subset\IC$ [/mm] besitzt, besitzen dann auch alle (!) [mm] $g_n(r)$ [/mm] einen kompakten Träger in derselben Teilmenge [mm] $A\subset\IC$? [/mm] (Ich stelle mir vor, dass $A$ bei mir eine Art Kreisring ist.)
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:20 So 09.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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