Fourierreihe von Signalen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Sa 13.11.2010 | | Autor: | DasDogma |
Hallo Leute.
Ich habe ein Problem im Thema Signaltheorie. Die Frage an sich würde ich eher der Mathematik zuordnen.
Und zwar handelt es sich um Fourierreihen. Wir sollen dabei für folgende Signale
[mm] s(t)\begin{cases} A, & \mbox{für } 0\le t\le 0,5T \\ 0, & \mbox{für } 0,5T \le t \le T \end{cases} \mbox{und } x(t)\begin{cases} \frac{2A}{T}, & \mbox{für } 0\le t\le 0,5T \\ 2A-\frac{2A}{T}, & \mbox{für } 0,5T \le t \le T \end{cases}[/mm]
eine Fourierreihe aufgestellt werden und die dann in Amplituden-Phasen-Notation in folgedem Schema notiert werden
[mm]f(t)=\frac{a_{0}}{2}+\summe_{n=1}^{\infty}(c_{n}\cos (n\omega t+\phi_{n}))[/mm] mit [mm]c_{n}=\wurzel{a_{n}^2+b_{n}^2}, \phi_{n}=-\arctan (\frac{b_{n}}{a_{n}})[/mm]
Bei s(t) ist sofort ersichtlich, dass [mm]a_{n}=0[/mm], da diese Funktion ungerade ist. Aber bei der Bestimmung von [mm]\phi_{n}[/mm] würde ich dabei durch 0 teilen. Was kann ich dann machen? Sollte ich dabei den Grenzwert ins unendliche bestimmen?
Bei x(t) ist es genau anders herum. Dort würde [mm]b_{n}=0[/mm] sein. Wird [mm]\phi_{n}=0[/mm] immer so sein?
Die Frage habe ich natürlich schon gegooglet und noch in keinem anderen Forum gestellt.
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen und ich bedanke mich schon mal im Voraus.
Schönen Tag noch
Stefan
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Hallo DasDogma,
> Hallo Leute.
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> Ich habe ein Problem im Thema Signaltheorie. Die Frage an
> sich würde ich eher der Mathematik zuordnen.
> Und zwar handelt es sich um Fourierreihen. Wir sollen
> dabei für folgende Signale
> [mm]s(t)\begin{cases} A, & \mbox{für } 0\le t\le 0,5T \\ 0, & \mbox{für } 0,5T \le t \le T \end{cases} \mbox{und } x(t)\begin{cases} \frac{2A}{T}, & \mbox{für } 0\le t\le 0,5T \\ 2A-\frac{2A}{T}, & \mbox{für } 0,5T \le t \le T \end{cases}[/mm]
>
> eine Fourierreihe aufgestellt werden und die dann in
> Amplituden-Phasen-Notation in folgedem Schema notiert
> werden
> [mm]f(t)=\frac{a_{0}}{2}+\summe_{n=1}^{\infty}(c_{n}\cos (n\omega t+\phi_{n}))[/mm]
> mit [mm]c_{n}=\wurzel{a_{n}^2+b_{n}^2}, \phi_{n}=-\arctan (\frac{b_{n}}{a_{n}})[/mm]
>
> Bei s(t) ist sofort ersichtlich, dass [mm]a_{n}=0[/mm], da diese
> Funktion ungerade ist. Aber bei der Bestimmung von [mm]\phi_{n}[/mm]
> würde ich dabei durch 0 teilen. Was kann ich dann machen?
> Sollte ich dabei den Grenzwert ins unendliche bestimmen?
Ich denke das kannst Du Die sparen.
Denn der Winkel [mm]\phi_{n}[/mm] ist bestimmt.
Es folgt nämlich aus [mm]\cos\left(\phi_{n}\right)=0[/mm], daß gilt:
[mm]\phi_{n}=\bruch{2*k+1}{2}*\pi, \ k \in \IZ[/mm]
Das genaue k hängt vom Vorzeichen von [mm]b_{n}[/mm] ab.
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> Bei x(t) ist es genau anders herum. Dort würde [mm]b_{n}=0[/mm]
> sein. Wird [mm]\phi_{n}=0[/mm] immer so sein?
Das kommt auf das Vorzeichen von [mm]a_{n}[/mm] an.
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> Die Frage habe ich natürlich schon gegooglet und noch in
> keinem anderen Forum gestellt.
>
> Ich hoffe Ihr könnt mir helfen und ich bedanke mich schon
> mal im Voraus.
>
> Schönen Tag noch
> Stefan
Gruss
MathePower
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