Fourierreihe von x^2 < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Setzen Sie die Funktion [mm] f(x)=x^{2} [/mm] für [mm] 0\lex\le2\pi [/mm] periodisch auf ganz ' fort und entwickeln Sie diese periodische Funktion in eine Fourierreihe.
b) Berechnen Sie die Summe [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{n^{2}}
[/mm]
Hilfen:
[mm] \integral_{}^{}{x^{2}*sin(ax) dx} [/mm] = [mm] \bruch{2x}{a^{2}}sin(ax)-(\bruch{x^{2}}{a}-\bruch{2}{a^{3}})cos(ax)
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{x^{2}*cos(ax) dx} [/mm] = [mm] \bruch{2x}{a^{2}}cos(ax)+(\bruch{x^{2}}{a}-\bruch{2}{a^{3}})sin(ax) [/mm] |
Guten Abend
meine Fourierkoeffizienten lauten:
[mm] \bruch{a_{0}}{2}= \bruch{4}{3}\pi^{2}
[/mm]
[mm] a_{k}= \bruch{4}{k^{2}}
[/mm]
[mm] b_{k}= -\bruch{4\pi}{k}
[/mm]
somit habe ich ja meine ganze Fourierreihe.
Wie berechne ich jetzt damit meine Summe in Abschnitt b) ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hat sich erledigt.
Habs hin bekommen.
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Hallo schlimmer_finger,
> a) Setzen Sie die Funktion [mm]f(x)=x^{2}[/mm] für [mm]0\lex\le2\pi[/mm]
> periodisch auf ganz ' fort und entwickeln Sie diese
> periodische Funktion in eine Fourierreihe.
> b) Berechnen Sie die Summe [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{n^{2}}[/mm]
>
> Hilfen:
>
> [mm]\integral_{}^{}{x^{2}*sin(ax) dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{2x}{a^{2}}sin(ax)-(\bruch{x^{2}}{a}-\bruch{2}{a^{3}})cos(ax)[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{x^{2}*cos(ax) dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{2x}{a^{2}}cos(ax)+(\bruch{x^{2}}{a}-\bruch{2}{a^{3}})sin(ax)[/mm]
> Guten Abend
>
> meine Fourierkoeffizienten lauten:
>
> [mm]\bruch{a_{0}}{2}= \bruch{4}{3}\pi^{2}[/mm]
>
> [mm]a_{k}= \bruch{4}{k^{2}}[/mm]
>
> [mm]b_{k}= -\bruch{4\pi}{k}[/mm]
>
>
> somit habe ich ja meine ganze Fourierreihe.
>
> Wie berechne ich jetzt damit meine Summe in Abschnitt b)
> ?
>
Setze in die Fourierreihe ein geeigenetes x ein.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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