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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:36 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Elendil |
Ich suche Beispiele für Funktionen deren Fourierreihe nicht gegen die Funktion selbst konvergiert. Unser Prof will immer gern Gegenbeispiele haben, aber mir ist da kein passendes Beispiel eingefallen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:35 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo,
Du mußt erstmal sagen, in welchem Sinne die Konvergenz nicht stattfinden soll. Vermutlich denkst Du an punktweise Konvergenz, oder?
Ist dies der Fall, dann ist zum Beispiel
[mm] f(x)=\begin{cases} \sin(x), & \mbox{für } x\neq 1,23456789\\ 2007, & \mbox{für } x=1,23456789\end{cases}
[/mm]
[mm] (x\in [-\pi,\pi)). [/mm] Eine Funktion deren Fourierreihe, die natürlich einfach [mm] \sin(x) [/mm] ist, bei [mm] x_0=1,23456789 [/mm] nicht gegen [mm] f(x_0)=2007 [/mm] konvergiert.
Volker
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:59 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Elendil |
Ok, das hab ich ganz vergessen, in welchem Sinne die Konvergenz gemeint ist. Ja, ich meine punktweise. In unserem Skript gibt es eine Warnung, dass auch die Fourierreihe zu einer stetigen Funktion divergieren kann. Wie wäre dafür ein Beispiel?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 13.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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