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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 So 08.05.2005 | | Autor: | Samoth |
Hallo Matheraum,
ich habe den ersten Teil folgender Aufgabe gemacht und habe eine Frage dazu.
Gegeben ist die Funktion [mm] f(x) = \cos(x) \quad in \quad (0, \pi] [/mm]. Sie werde
a) gerade mit f(0) = 1
b) ungerade
fortgesetzt in [mm] (-\pi,0) [/mm] und dann zu einer [mm]2\pi[/mm] - periodischen Funktion fortgesetzt auf ganz [mm] \IR.
[/mm]
zu a) hatte ich den Ansatz: [mm] b_{n} [/mm] = 0 da f(x) gerade ist und [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{2}{\pi} \integral_{0}^{\pi} {\cos(x) cos(nx) dx}
[/mm]
ich komme auf [mm] a_{n} [/mm] = [mm] -\bruch{2n \sin(n\pi)}{\pi( n^{2} -1)}
[/mm]
Das würde ja heißen das [mm] a_{n} [/mm] = 0 für jedes n ist....und damit die Fourierreihe auch 0 wäre.....das kommt mir ein bisschen komisch vor.
Habe ich einen Fehler gemacht?
und noch eine Frage zu b) wenn f(x) ungerade fortgestzt werden soll, heißt das, dass f(x) = -cos(x) für [mm] -\pi [/mm] < x < 0 ist?
Ich wäre für jeden Tip dankbar.
Viele Grüße,
Samoth
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Hi Samoth,
wenn Du in Dein [mm] $a_n$ [/mm] für $n$ 1 einsetzt, kracht's gewaltig. Diesen Spezialfall kannst Du entweder mit Grenzwertbildung behandeln, oder schon im Integranden $n=1$ setzen.
Liebe Grüße,
Peter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 So 08.05.2005 | | Autor: | Samoth |
Hallo Peter,
natürlich hast du recht....das mit [mm] a_{n} = 1 [/mm] habe ich vergessen anzugeben.
Danke für den Hinweis.
Der Koeffizient ist aber sonst richtig?
Irgendwie habe ich Zweifel.
Wie würde dann die Fourierreihe aussehen?
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Hallo Samoth,
das ganze war eine recht aufwändige Art, auf [mm] $f(x)=a_1 \cos(x)=\cos(x)$ [/mm] zu kommen [Dateianhang nicht öffentlich].
Güße,
Peter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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