Fourierreihenentwicklung e^x < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 Do 07.07.2005 | | Autor: | Tommi21 |
Hallo zusammen,
kann mir jemand bei der Fourierreihenentwicklung von f(x)= [mm] e^x [/mm] im Bereich von - [mm] \pi [/mm] bis [mm] \pi.
[/mm]
Als Hinweis: Man soll die Reihe in komplexer Form angeben. Ich hab aber keine Ahnung, wie ich diese Aufgabe beginnen soll? Über einen Denkanstoß wäre ich sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Do 07.07.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Tommi!
Nun, die Formeln für die Entwicklung [mm] $2\pi$-periodischer [/mm] Funktionen in komplexe Fourierreihen sollten dir doch bekannt sein, doch poste ich sie hier nochmals zu Erinnerung:
[mm] $f(x)=\summe_{n=1}^{\infty} c_n\cdot e^{i n x}$
[/mm]
mit
[mm] $c_n [/mm] = [mm] \frac{1}{2\pi} \integral_{-\pi}^{\pi} f(x)\cdot e^{-i n x} [/mm] dx$
Nun musst du einfach [mm] $f(x)=e^x$ [/mm] einsetzen und erhältst
[mm] $c_n [/mm] = [mm] \frac{1}{2\pi} \integral_{-\pi}^{\pi} e^{x(-i n +1)} [/mm] dx$
Schaffst du es nun, dieses Integral selbst zu lösen?
Liebe Grüße,
Hanno
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